Iye cubes ati awọn won iyato: adape oro agbekalẹ isodipupo

Mathematics - jẹ ọkan ninu awon sáyẹnsì ti o wa ni awọn ibaraẹnisọrọ to awọn aye ti aráyé. Fere gbogbo igbese, gbogbo ilana je awọn lilo ti mathimatiki ati awọn oniwe-ipilẹ mosi. Ọpọlọpọ awọn nla sayensi ti ṣe awqn akitiyan lati rii daju wipe awọn sayensi lati ṣe yi rọrun ati siwaju sii ogbon. Orisirisi theorems ati fomula axiom yio jeki omo ile lati gba awọn alaye ati ki o waye imo. Awọn opolopo ninu wọn ti wa ni ranti jakejado aye.

Awọn julọ rọrun agbekalẹ ti o fun laaye omo ile ati akẹẹkọ lati bawa pẹlu awọn tobi apeere, ida, oniipin ati irrational expressions ni o wa fomula, pẹlu abridged isodipupo:

1. Awọn iye ati iyato ti cubes :

s ³ - t ³ - iyato;

k + l ^{3 3} - kan naa.

2. iye ti awọn cube agbekalẹ, bi daradara bi awọn iyato laarin awọn cube:

(F + g) ati ³ (h - d) ^3;

3. Awọn iyato ti awọn onigun mẹrin ti:

z ² - v ^2;

4. Awọn square ti awọn apao:

(N + m) ² ati t. D.

Awọn agbekalẹ ni iye ti awọn cubes ni Oba gidigidi soro lati lóòrèkóòrè ki o si mu. Eleyi lati inu awọn alternating ami ninu awọn oniwe-imọ-. Kọ wọn tọ, ohun iruju si miiran fomula.

Iye ti awọn cubes ti wa ni ti sọ bi wọnyi:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Awọn keji apa ti awọn idogba ni ma dapo pelu a kuadiratiki idogba tabi ikosile ti sọ iye ti awọn square ati ki o ti wa ni afikun si awọn keji oro, eyun, lati «k * l» nọmba 2. Sibẹsibẹ, awọn agbekalẹ iye ti cubes han nikan ni ona. Jẹ ki a fi idi Equality ti awọn ọtun ati apa osi.

Wá ẹnjinia, i.e., igbiyanju lati fi hàn pé keji idaji (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ yoo jẹ dogba si awọn ikosile k + l ^{3 3.}

A yọ awọn amiakomo, isodipupo awọn ofin. Lati ṣe eyi, akọkọ isodipupo awọn «k» fun kọọkan egbe ti awọn keji ikosile:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

ki o si ni kanna ona èso igbese pẹlu ohun aimọ «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

simplifying awọn Abajade ikosile ti awọn agbekalẹ iye ti cubes, fi àmúró, ati ni akoko kanna fun iru awọn ofin:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + kl ^{2 2} + Luk - Luk ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + kl ² - kl ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Ikosile yi ni dogba si awọn atilẹba ti ikede ti awọn agbekalẹ iye ti cubes, ati awọn ti o ni lati wa ni han.

A ri awọn ẹri fun ikosile ti s ³ - t ^3. Yi mathematiki agbekalẹ ti abridged isodipupo ni a npe ni iyato ti cubes. o ti wa ni fi han bi wọnyi:

s ³ - t ³ = (s - t) * (s ² + t * s + t ^2).

Bakanna bi ni išaaju apẹẹrẹ mule ona tuntun tó awọn ọtun ati osi awọn ẹya ara. Lati ṣe eyi, yọ amiakomo, isodipupo awọn ofin:

fun ohun aimọ «s»:

s * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² + s ³ t + st ^2);

fun ohun aimọ «t»:

t * (s ² + s * t + t ²⁾ = (s ² t + st ² + t ^3);

awọn iyipada ati awọn biraketi isafihan yi iyato wa ni gba:

s ³ + s ^{2 2} t + st - s ² t - s ² t - t ³ = s ³ + s ² t- s ² t - st + st ^{2 2} - t ³ = s ³ - t ³ - bi beere mule.

Lati ranti eyi ti ohun kikọ ti wa ni gbe lori imugboroosi ti ikosile yi, o jẹ pataki lati san ifojusi si awọn ami laarin awọn ofin. Nítorí, ti o ba kan unknown wa ni niya lati miiran mathematiki aami "-", ki o si ni akọkọ akọmọ ni yio je odi, ati awọn keji - meji-plus. Ti o ba ti be laarin awọn cubes "+" ami, ki o si, lẹsẹsẹ, a akọkọ multiplier yoo ni ninu plus ati iyokuro keji ati ki o si plus.

Eleyi le ṣee ni ipoduduro ninu awọn fọọmu ti kekere ise sise:

s ³ - t ³ → ( «iyokuro") * ( "plus" "plus");

k + l ^{3 3} → ( "Plus") * ( "iyokuro" "plus").

Ro yi apẹẹrẹ:

Fi fun awọn ikosile (w - 2) + ³ 8. O yẹ ki o ṣi awọn biraketi.

ojutu:

(W - 2) + ³ 8 le ti wa ni ipoduduro nipasẹ (w - 2) + ³ 2 ³

Accordingly, bi awọn iye ti awọn cubes, ikosile yi le wa ni ti fẹ ni ibamu si awọn agbekalẹ ti abridged isodipupo:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Ki o si fihan gbangba awọn ikosile:

w * (w ² - 4w + 4 - 2w + 4 + 4) = w * (w ² - 6w + 12) = w ³ - 6w ² + 12w.

Ninu apere yi, akọkọ apa (w - 2) ³ le tun ti wa ni bi a cube iyato:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Ki o si, ti o ba ti o ba ṣii o lori afida yi, ti o gba:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12w - 8.

Ti a ba fi si o keji apa ti awọn atilẹba apeere, eyun, "8", awọn esi ni bi wọnyi:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12w.

Bayi, a ti ri kan ojutu ti yi apẹẹrẹ ni ọna meji.

O gbodo ti ni ranti pe awọn kiri lati aseyori ni eyikeyi owo, pẹlu ninu lohun mathematiki apeere wa ni perseverance ati itoju.