Complex awọn nọmba. Iye ati Evolution "riro iye"

Awọn nọmba - awọn ipilẹ mathematiki ohun ti nilo fun yatọ si computations ati isiro. Awọn ṣeto ti adayeba, odidi, oniipin ati irrational oni iye asọye a ọpọ ti ki-npe nomba gidi. Ṣugbọn nibẹ ni tun oyimbo dani ẹka - eka nọmba telẹ nipa René Descartes bi "riro titobi." Ati ọkan ninu awọn asiwaju mathematicians ti awọn eighteenth orundun Leonhard Euler dabaa lati designate wọn awọn lẹta i lati French ọrọ imaginare (riro). Kini ni eka nọmba?

Ki a npe ni expressions ti awọn fọọmu a + bi, nibi ti a ati b wa ni nomba gidi, ati awọn i ni a oni Atọka ti pataki iye ti square ni -1. Mosi lori eka nọmba ti wa ni nipasẹ ošišẹ ti awọn kanna ofin bi awọn orisirisi mathematiki mosi lori àwọn onírúiyepúpọ. Yi mathematiki ẹka ko soju fun awọn esi ti eyikeyi wiwọn tabi isiro. Fun yi ni oyimbo to nomba gidi. Idi, ki o si, ma ti won nilo?

Complex awọn nọmba bi a mathematiki Erongba, pataki nitori si ni otitọ wipe diẹ ninu awọn idogba pẹlu gidi olùsọdipúpọ ni solusan ni awọn aaye ti "arinrin" awọn nọmba. Nitorina, lati faagun awọn dopin ti lohun aidogba dide ye lati se agbekale titun mathematiki isori. Complex awọn nọmba nini o kun o tumq si áljẹbrà o ṣee ṣe lati yanju awon idogba bi x ² 1 = 0. O ti wa ni woye wipe, pelu awọn oniwe kedere formality yi ẹka nọmba actively ati o gbajumo ni lilo, e.g., fun yatọ si wulo solusan isoro ti elasticity yii, ti ina, aerodynamics ati hydromechanics, atomiki fisiksi ati awọn miiran ijinle sayensi orisirisi eko ati imo.

Module ati ariyanjiyan kan ti a ti eka nọmba lo ninu awọn ikole iṣeto. Yi fọọmu ti kikọ ti a npe ni trigonometric. Ni afikun, awọn onígun itumọ ti awọn nọmba wọnyi ti siwaju fẹ awọn dopin ti won elo. O ti di ti ṣee ṣe lati lo wọn fun orisirisi kan ti iširo map.

Mathematics ti de a gun ona lati simple adayeba awọn nọmba si eka ese awọn ọna šiše ati awọn won awọn iṣẹ. Lori koko yi le kọ kan lọtọ tutorial. Nibi ti a ba wo ni kan diẹ ninu awọn ti itiranya ise ti nọmba yii, ṣe o ko o gbogbo awọn itan ati ijinle sayensi lẹhin ọgbọn ti ti yi mathematiki ẹka.

Greek mathimatiki kà "otito" nikan adayeba awọn nọmba, eyi ti o le ṣee lo lati ṣe iṣiro ohunkohun. Si tẹlẹ ninu awọn keji egberun BC. e. awọn atijọ ara Egipti ati Kaldea ni orisirisi kan ti ilowo isiro actively lo ida. Awọn tókàn pataki de ninu idagbasoke ti mathimatiki wà hihan odi awọn nọmba ni atijọ ti China meji ọgọrun ọdun ṣaaju ki o to wa akoko. Won ni won tun lo nipasẹ awọn atijọ Giriki mathimatiki Diophantus, ti o mọ awọn ofin ti o rọrun mosi lori wọn. Pẹlu iranlọwọ ti awọn odi awọn nọmba, o ti di ti ṣee ṣe lati se apejuwe awọn orisirisi ayipada ninu iye, ko nikan ni rere ofurufu.

Ni awọn keje orundun AD, ti o ti kedere mulẹ wipe square wá ti nomba rere nigbagbogbo ni meji papo - ni afikun si rere, tun odi. Lati igbehin lati jade awọn square root of awọn ibùgbé aljebra ọna ti ti akoko ti o ti ro soro: nibẹ ni ko si iru iye ti x to x ² = ─ 9. Fun igba akoko ti o kò si ni pataki. O je nikan ni senturi kẹrindilogun, nigbati nibẹ wà ki o si ti a ti actively iwadi onigun idogba, awọn nilo lati jade ni square root of nomba odi, bi ni awọn agbekalẹ fun awọn ojutu ti awọn wọnyi expressions ni ko nikan ni cube, sugbon o tun awọn square wá.

Afida yi ni logan, ti o ba idogba ni o ni ni julọ ọkan gidi root. Ni awọn idi ti awọn niwaju ninu idogba ti meta gidi wá fun won ni arowoto ti a gba pẹlu awọn nọmba ti odi iye. O wa ni jade ti o ni opopona si gbigba gbalaye nipasẹ awọn mẹta wá ti awọn soro lati standpoint ti mathimatiki ti awọn isẹ akoko.

Fun ẹya alaye ti awọn Abajade paradox Italian algebraists J. Cardano ti a dabaa lati se agbekale titun kan ẹka ti awọn dani iseda ti awọn nọmba, eyi ti a npe ni eka. Mo Iyanu ohun ti o Cardano kà wọn asan ati ki o ṣe ohun gbogbo lati yago fun a to wọn si awọn dabaa mathematiki isori. Sugbon tẹlẹ ni 1572 iwe kan han miran Italian algebraist Bombelli, eyi ti o wà alaye ofin fun mosi lori eka awọn nọmba.

Jakejado kẹtadilogun orundun tesiwaju ni fanfa ti awọn mathematiki iseda ti awọn data awọn nọmba ati agbara ti won jiometirika itumọ. Tun maa ni idagbasoke ati ki o dara ilana ti ṣiṣẹ pẹlu wọn. Ati ni Tan ti awọn odunrun 17je ati 18th sehin, gbogbo yii ti eka awọn nọmba ti a da. Ohun tobi pupo ilowosi si awọn idagbasoke ati ilọsiwaju ti awọn yii ti iṣẹ ti eka oniyipada ti a ṣe Russian ati Rosia sayensi. N. I. Muskhelishvili npe ni awọn oniwe-elo si awọn isoro ti awọn yii ti elasticity, Keldysh ati Lavrentiev eka awọn nọmba ti a ti lo ni awọn aaye ti hydro- ati aerodynamics, ati Irina Bogolyubov - ni kuatomu oko yii.