The Riemann ilewq. Pinpin nomba

Ni 1900, ọkan ninu awọn ti o tobi sayensi ti o kẹhin orundun, David Hilbert ṣe akojọ kan wa ninu ti awọn 23 unsolved isoro ti mathimatiki. Ise lori wọn ti ní a awqn ikolu lori idagbasoke ti yi oko ti awọn eniyan imo. Lẹhin 100 years ni Clay Mathematical Institute gbekalẹ akojọ kan ti meje isoro, mọ bi awọn Millennium ninu afojusun wa. Fun awọn ipinnu ti kọọkan ninu wọn ti a nṣe awọn joju ti $ 1 million.

Awọn nikan isoro, eyi ti o wà lãrin awọn meji awọn akojọ ti awọn isiro, fun sehin kò fi isimi fun sayensi, di Riemann ilewq. O ti wa ni ṣi nduro fun re ipinnu.

Finifini ti itan adapa alaye

Georg Friedrich Bernhard Riemann a bi ni 1826 ni Hanover, ni kan ti o tobi ebi ti a dara aguntan, ati ki o gbé nikan 39 ọdun atijọ. O ti iṣakoso lati jade 10 ogbe. Sibẹsibẹ, nigba ti aye ti Riemann o kà a arọpo ti olukọ rẹ Johann Gauss. Ni 25 years odo ọmowé gbà rẹ lori eko "ipilẹ ti awọn yii ti iṣẹ ti a eka ayípadà." Nigbamii ti o gbekale rẹ ilewq, eyi ti o di olokiki.

primes

Mathematics wá, nigbati ọkunrin kẹkọọ lati ka. Ki o si dide akọkọ agutan ti awọn nọmba, eyi ti nigbamii gbiyanju lati ṣe lẹtọ. O ti a ti woye wipe diẹ ninu awọn ti wọn ni wọpọ-ini. Ni pato, ninu awọn adayeba awọn nọmba m. E. Awon ti a lo ninu awọn isiro (Nọmba) tabi awọn pataki nọmba ti awọn ohun ti a ti soto ẹgbẹ kan ti iru eyi ti wa ni pin nikan nipa ọkan ati ara wọn. Won ni won npe ni rọrun. Ohun yangan ẹri ti awọn Theorem ailopin ṣeto ti awọn nọmba fun nipasẹ Euclid ninu rẹ "eroja". Ni akoko, a ti wa ni tẹsiwaju wọn search. Ni pato, awọn ti ti nọmba kan ti mo ² 74207281 - 1.

Euler ká agbekalẹ

Pẹlú pẹlu awọn iro ti bi ọpọlọpọ awọn primes Euclid telẹ ati awọn keji Theorem awọn ṣee ṣe nikan factorization. Ni ibamu si o eyikeyi rere odidi ni awọn ọja ti nikan kan ṣeto ti primes. Ni 1737, awọn nla German mathimatiki Leonhard Euler kosile akọkọ ti Euclid ká Theorem lori infinity ti awọn agbekalẹ han ni isalẹ.

O ti wa ni a npe ni Zeta iṣẹ, ibi ti s - kan ibakan ati p ni gbogbo rọrun síi. Lati o taara tẹle ki o si alakosile ti uniqueness ti awọn imugboroosi ti Euclid.

Riemann Zeta iṣẹ

Euler ká agbekalẹ on jo se ayewo jẹ ohun lapẹẹrẹ, bi fun nipasẹ awọn ipin laarin awọn rọrun ki o si odidi. Lẹhin ti gbogbo, ninu rẹ apa osi ti wa ni di pupọ bi ọpọlọpọ awọn expressions ti o dale nikan lori o rọrun, ati ninu awọn ọtun iye ni nkan ṣe pẹlu gbogbo awọn rere odidi.

Riemann si lọ lori Euler. Ni ibere lati wa awọn kiri lati awọn isoro ti awọn pinpin ti awọn nọmba, o ti wa ni dabaa lati setumo awọn agbekalẹ fun awọn mejeeji awọn ti gidi ati eka ayípadà. O je eni ti nigbamii di mọ bi awọn Riemann Zeta iṣẹ. Ni 1859 awọn ọmowé atejade ohun article ẹtọ ni "Lori awọn nọmba ti primes ti ko koja a predetermined iye", eyi ti nsan gbogbo wọn ero.

Riemann dabaa awọn lilo ti awọn nọmba kan ti Euler, convergent fun gbogbo awọn gidi s> 1. Ti o ba ti kanna agbekalẹ ti lo fun eka s, ki o si awọn jara yoo converge fun eyikeyi iye ti ayípadà pẹlu awọn gidi apakan ni o tobi ju 1 Riemann lo awọn analytic itesiwaju ti awọn ilana nipa jù awọn definition ti Zeta (s) fun gbogbo eka nọmba, sugbon "gège" kuro. O je ko ṣee ṣe, nitori ti o ba ti s = 1 Zeta iṣẹ posi to infinity.

wulo ori

Awọn ibeere Daju: ohun ti o jẹ awon ati ki o pataki Zeta iṣẹ, eyi ti o jẹ pataki ninu ise ti Riemann lori asan ilewq? Bi o mọ, ni akoko ti ko ba ri kan awọn Àpẹẹrẹ ti o apejuwe awọn pinpin nomba ninu awọn adayeba. Riemann anfani lati ri pe awọn nọmba ti pi (x) ti nomba awọn nọmba, eyi ti o wa ni ko superior to x, ti wa ni kosile nipa pinpin nontrivial odo Zeta iṣẹ. Jubẹlọ, awọn Riemann ilewq ni a pataki majemu ni ibere lati fi mule ibùgbé ayewo ti awọn cryptographic aligoridimu.

The Riemann ilewq

Ọkan ninu awọn akọkọ formulations ti yi mathematiki isoro, ko fihan lati oni yi, jẹ: bintin 0 Zeta iṣẹ - eka nọmba pẹlu gidi apa dogba si ½. Ni gbolohun miran, ti won ti wa ni idayatọ lori kan ni ila gbooro Tun s = ½.

Wa ti tun kan ti ṣakopọ Riemann ilewq, ti o jẹ kanna gbólóhùn, ṣugbọn fun akopọ ti awọn Zeta-iṣẹ, eyi ti a npe ni Dirichlet (wo. Photo isalẹ) L-iṣẹ.

Ni awọn agbekalẹ χ (n) - a ìtúwò ti ohun kikọ silẹ (moodi k).

Riemann ká gbólóhùn ni ki-ti a npe ni asan ilewq, bi ti a ti wadi fun aitasera pẹlu awọn ti wa tẹlẹ ayẹwo data.

Bi mo ti jiyan Riemann

Akọsilẹ German mathimatiki a akọkọ gbekale oyimbo casually. Awọn o daju ni wipe ni akoko ti awọn ọmowé ti a ti lọ si lati fi mule a Theorem lori pinpin nomba, ati ni yi o tọ, yi ilewq ko ni ni Elo ipa. Sibẹsibẹ, awọn oniwe-ipa ni sọrọ awọn ọpọlọpọ awọn miiran oran ni tobi pupo. Ti o ni idi ti awọn Riemann ilewq fun bayi ọpọlọpọ awọn sayensi da awọn pataki ti unproven mathematiki isoro.

Bi ti a ti wi, lati fi mule awọn Theorem lori pinpin ti awọn kikun Riemann ilewq jẹ ko wulo, ati ohun logically mule pe awọn gidi ara ti eyikeyi ti kii-bintin odo ti awọn Zeta iṣẹ ni laarin 0 ati 1 Yi ohun ini tumo si pe kaye gbogbo 0-m Zeta iṣẹ ti o han ni awọn gangan agbekalẹ loke, - adópin ibakan. Fun tobi iye ti x, o le gbogbo wa ni sọnu. Awọn nikan egbe ti awọn agbekalẹ, eyi ti yoo wa ko yato ani ni gidigidi ga x, x ni ara rẹ. Awọn iyokù ti awọn eka ofin ni lafiwe pẹlu ti o asymptotically farasin. Bayi, awọn ti iwọn iye duro lati x. O daju yi le ti wa ni kà bi atilẹba ti o ti otitọ ti nomba nọmba Theorem. Bayi, awọn odo ti awọn Riemann Zeta iṣẹ han a pataki ipa. O ti wa ni lati fi mule wipe awon iye ko le tiwon significantly si awọn imugboroosi agbekalẹ.

Riemann ẹyìn

Awọn iṣẹlẹ iku lati iko idaabobo awọn ọmowé mu si mogbonwa opin ti awọn eto. Sibẹsibẹ, o si mu awọn baton lati W-F. de la Vallée Poussin ati Zhak Adamar. Ominira ti kọọkan miiran wọn ti yorawonkuro nomba nọmba Theorem. Hadamard ati Poussin isakoso si lati fi mule pe gbogbo nontrivial 0 Zeta iṣẹ ti wa ni be laarin awọn lominu ni iye.

O ṣeun si awọn iṣẹ ti awọn wọnyi sayensi, a titun ti eka ti mathimatiki - analitikali yii ti awọn nọmba. Nigbamii, awọn oluwadi miran ti gba kekere kan diẹ atijo ẹri ti awọn Theorem a ti ṣiṣẹ ninu Rome. Ni pato, Pal Erdös ati Atle Selberg ti la ani ifẹsẹmulẹ awọn oniwe-gíga eka pq ti kannaa, ko beere awọn lilo ti eka onínọmbà. Sibẹsibẹ, ni aaye yi awọn agutan ti Riemann nipa orisirisi awọn pataki theorems ti a ti fihan, pẹlu awọn ti deede ninu awọn ọpọlọpọ awọn iṣẹ ti awọn nọmba yii. Ni asopọ pẹlu yi titun iṣẹ Erdős ati Atle Selberg fere ohunkohun ko ni fowo.

Ọkan ninu awọn alinisoro ati julọ lẹwa eri ti awọn isoro ti a ti ri ni 1980 nipa Donald Newman. O ti a da lori awọn daradara-mọ Cauchy Theorem.

Ewu ti o ba ti Riemann ká ilewq ni igba ti igbalode cryptography

Data ìsekóòdù emerged pẹlu awọn ifarahan ti kikọ, tabi dipo, nwọn ara wọn le wa ni bi akọkọ koodu. Ni akoko, nibẹ ni kan gbogbo titun aṣa ti oni cryptography, eyi ti o ti npe ni idagbasoke ti ìsekóòdù aligoridimu.

Simple ati "Semisimple" nọmba m. E. Awon eyi ti wa ni nikan pin si meji miiran awọn nọmba ti kanna kilasi, ni o wa ni igba ti a àkọsílẹ bọtini eto, mọ bi RSA. O ni o ni kan jakejado elo. Ni pato, o ti wa ni lo ninu awọn iran ti ẹya ẹrọ itanna Ibuwọlu. Ti o ba ti a soro ni awọn ofin ti awọn wa "teapot", awọn Riemann ilewq asserts awọn aye ti awọn eto ninu awọn pinpin nomba awọn nọmba. Bayi, significantly dinku resistance ti cryptographic bọtini, lori eyi ti da aabo ti online lẹkọ ni e-kids.

Miiran unsolved mathematiki isoro

Pipe article jẹ tọ devoting kan diẹ ọrọ si awọn iṣẹ-ṣiṣe ti awọn egberun odun. Awọn wọnyi ni:

• Equality ti awọn kilasi P ati NP. Awọn isoro ti wa ni gbekale bi wọnyi: ti o ba ti kan rere idahun si a fi fun ibeere ti wa ni wadi ni onírúiyepúpọ akoko, ki o si ni otitọ ni wipe on tikararẹ ni idahun si ibeere yi le ṣee ri ni kiakia?
• Hodge eri. Ni o rọrun awọn ofin ti o le ti wa ni so bi wọnyi: fun awọn orisi ti projective aljebra manifolds (alafo) Hodge waye ni o wa akojọpọ ti ohun ti o ni a jiometirika itumọ, ie aljebra waye ...
• Poincaré eri. O ti wa ni awọn nikan fihan ni akoko egberun isoro. Ni ibamu si o eyikeyi onisẹpo mẹta ohun nini kan pato-ini ti awọn 3-onisẹpo Ayika, awọn Ayika gbọdọ jẹ deede to abuku.
• Alakosile ti awọn kuatomu Yang - Mills yii. A nilo lati fi mule pe kuatomu yii, fi siwaju nipa awon sayensi to awọn aaye R ^4, nibẹ ni a 0-ibi-bajẹ fun eyikeyi o rọrun odiwọn ti a iwapọ egbe G.
• Awọn ilewq ti awọn Birch - Swinnerton-Dyer. Eleyi jẹ miiran isoro ti o jẹ ti o yẹ si Atọkùn. O awọn ifiyesi awọn elliptical ekoro.
• Awọn isoro ti aye ati smoothness ti awọn solusan ti awọn Navier - Stokes idogba.

Bayi o mọ Riemann ilewq. Ni o rọrun awọn ofin, a ti gbekale ati diẹ ninu awọn miiran afojusun ti egberun odun. O daju pe won yoo wa ni resolved tabi o ti wa ni safihan pe won ko ni ojutu - o ni ọrọ kan ti akoko. Ki o si yi jẹ išẹlẹ ti ni lati duro gun ju, bi awọn mathimatiki ti wa ni increasingly lilo isiro agbara ti awọn kọmputa. Sibẹsibẹ, ko ohun gbogbo ti jẹ koko ọrọ si awọn aworan ati lati yanju isoro ijinle sayensi nipataki nilo intuition ati àtinúdá.