Polyhedra. Orisi ti polyhedra ati awọn won ini

Polyhedra ko nikan kun okan kan oguna ibi ni geometry, sugbon tun waye ni igbesi aye ti gbogbo eniyan. Ko si darukọ awọn Oríkĕ jẹmọ awọn ohun ni orisirisi kan ti polygons, ti o bere lati matchbox ati opin ti ayaworan eroja ni iseda tun waye kirisita ni awọn fọọmu ti a cube (iyo), prisms (gara), jibiti (scheelite), octahedra (Diamond), bbl . d.

Awọn Erongba ti a polyhedron, ni geometry orisi ti polyhedrons

Geometry Imọ ninu stereometry apakan ti sepo pẹlu awọn abuda kan ati ini ti olopobobo ni nitobi. Jiometirika body mejeji ti wa ni akoso ni onisẹpo mẹta aaye didi nipa ofurufu (facets) ti wa ni mo bi "polytopes". Orisi ti polyhedra ni o ni ju mejila kan asoju ti awọn yiyatọ nọmba ati apẹrẹ ti oju.

Ṣugbọn, gbogbo polyhedra ni wọpọ-ini:

1. Gbogbo wọn ni meta je irinše: awọn oju (polygonal dada), awọn oke (awọn agbekale akoso ni ilẹ facets yellow), ohun eti (ẹgbẹ tabi ge ni nitobi akoso ni ipade ọna ti meji oju).
2. Kọọkan polygon eti so meji, ati ki o nikan meji oju ti o wa ni ni ibatan si kọọkan miiran ti wa ni ẹgbẹ.
3. Awọn bulge tumo si wipe ara ti wa ni patapata idayatọ lori nikan ọkan ninu awọn ẹgbẹ ofurufu lori eyi ti isimi ọkan ninu awọn oju. Awọn ofin kan si gbogbo awọn oju ti awọn polyhedron. Awọn wọnyi ni jiometirika ni nitobi ni a ri to geometry igba ti a npe ni rubutu ti polyhedra. Imukuro ni o wa stellate polyhedra eyi ti wa ni yo lati deede polygonal jiometirika ara.

Polyhedra le ti wa ni pin si:

1. Orisi ti rubutu ti polyhedra, wa ninu awọn wọnyi kilasi: mora tabi Ayebaye (a prism, a jibiti, a apoti), otun (tun npe ni platonic okele), semiregular (keji orukọ - Archimedean okele).
2. Non-rubutu ti polyhedrons (stellate).

Prism ati awọn oniwe-ini

Geometry bi a pipin geometry ẹrọ awọn ini ti onisẹpo mẹta ni nitobi, orisi ti polyhedra (prism lãrin wọn). Prism ti a npe ni jiometirika body eyi ti o ti beere meji aami oju (tun npe ni ìtẹlẹ) eke ni ni afiwe ofurufu, o si n-th ti awọn ẹgbẹ bi mẹẹta ni awọn fọọmu ti parallelograms. Ni Tan, awọn prism tun ni o ni orisirisi awọn orisirisi, pẹlu iru awọn iru polyhedra, gẹgẹbi:

1. Parallelepiped - akoso nigbati awọn mimọ jẹ a parallelogram - a polygon pẹlu orisii meji titako dogba awọn agbekale ati meji orisii idakeji mejeji congruent.
2. Prism ni papẹndikula si egbegbe ti awọn mimọ.
3. Awọn ti idagẹrẹ prism characterized nipa aiṣe-igun (miiran ju 90) laarin oju ati mimọ.
4. Dara characterized prism ìtẹlẹ ni awọn fọọmu ti a deede polygon pẹlu dogba ita ẹgbẹ.

Awọn ifilelẹ ti awọn-ini ti awọn prism:

• Congruent ìtẹlẹ.
• Gbogbo awọn egbegbe ti awọn prism ti wa ni dogba ati ni afiwe si kọọkan miiran.
• Gbogbo awọn ẹgbẹ oju ni a apẹrẹ ti a parallelogram.

jibiti

Jibiti ti a npe ni jiometirika ara ti o marundinlogun a mimọ ati ọkan ninu awọn n-th ti awọn triangular oju ti o so ni kan nikan ojuami - oke. O yẹ ki o wa woye wipe ti o ba ti awọn ẹgbẹ oju ti jibiti ti wa ni ipoduduro nipa triangles wa ni ti beere, ki o si awọn mimọ le jẹ bi a triangular polygon tabi quadrilateral ati pentagonal, ati ki on ad infinitum. Ni idi eyi, awọn orukọ ti awọn jibiti ibamu si a polygon ni mimọ. Fun apẹẹrẹ, ti o ba awọn mimọ ni a onigun jibiti - a triangular jibiti, quadrilateral - quadrangular, be be lo ...

Pyramids - o konusopodobnye polyhedra. Orisi ti polyhedra ti egbe yi, ni afikun si awọn loke, tun ni awọn wọnyi asoju:

1. Deede jibiti ni o ni igba ti a deede polygon, ati awọn oniwe-iga jẹ iṣẹ akanṣe lati aarin ti a Circle kọ ni mimọ tabi circumscribed ni ayika o.
2. A onigun jibiti ti wa ni akoso nigba ti ọkan ninu awọn ẹgbẹ egbegbe intersect awọn mimọ ni igun ọtun. Ni iru a irú, yi eti otitọ tun npe ni jibiti iga.

Jibiti Properties:

• Ni awọn idi ibi ti gbogbo awọn ẹgbẹ egbegbe congruent pyramids (kanna iga), gbogbo wọn ni lqkan pẹlu kan mimọ ni ọkan igun odi, ati ni ayika mimọ le fa a Circle pẹlu awọn ile-coinciding pẹlu iṣiro ti awọn fatesi ti jibiti.
• Ti o ba ti awọn mimọ ti awọn jibiti ni a deede polygon, gbogbo ita egbegbe ni o wa congruent, ati awọn oju ni o wa isosceles triangles.

Deede polyhedron: orisi ati ini ti polyhedra

Ni stereometrical kun okan pataki kan ibi ti jiometirika ara pẹlu kan patapata dogba si kọọkan miiran facets awọn giga julọ ti eyi ti o ti sopọ si awọn nọmba kanna ti mo egbe. Awọn wọnyi ni ara wa ni a npe platonic okele, tabi deede polyhedra. Orisi ti polyhedra pẹlu iru awọn ini, nibẹ ni o wa nikan marun isiro:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

Orukọ rẹ deede polyhedra a ti beere lati atijọ Giriki philosopher Plato se apejuwe awon jiometirika ara ni ise won ati lati so wọn pẹlu awọn eroja ti iseda: aiye, omi, ina, air. Karun olusin fun un afijq pẹlu awọn be ti awọn Agbaye. Gege si i, adayeba ajalu awọn ọta jọ awọn orisi ti deede polyhedra. O ṣeun si awọn oniwe-julọ ti iyanu ẹya-ara - isedogba, wọnyi jiometirika ni nitobi ti nla anfani ko nikan fun awọn atijọ mathematicians ati Philosophers, sugbon o tun fun ayaworan ile, painters ati Sculptors ti gbogbo akoko. Niwaju nikan 5 eya pẹlu idi isedogba polyhedra kà a yeke Awari, nwọn ani fun un asopọ pẹlu awọn Ibawi.

Hexahedron ati awọn oniwe-ini

Ni awọn fọọmu ti hexahedron successors Plato assumed ibajọra pẹlu awọn be ti aiye awọn ọta. Dajudaju, bayi patapata refuted yi ilewq, eyi ti, sibẹsibẹ, ko ni dabaru pẹlu awọn yiya ati modernity lati fa awọn ọkàn ti daradara-mọ isiro rẹ aesthetics.

Ni geometry, a hexahedron, o ká kuubu ti wa ni ka pataki kan nla ti apoti, eyi ti, ni Tan, ni a irú ti prism. Accordingly, awọn ini ni nkan ṣe pẹlu cube prism-ini pẹlu awọn nikan ni iyato ti gbogbo egbegbe ati igun ti awọn cube wa ni dogba. Lati yi awọn wọnyi-ini:

1. Gbogbo egbegbe ti a cube ni o wa congruent ati dubulẹ ni ni afiwe ofurufu pẹlu ọwọ si kọọkan miiran.
2. Gbogbo oju - congruent onigun (ti awọn cube ti 6), eyikeyi ti eyi ti le wa ni ya bi awọn igba.
3. Gbogbo awọn agbekale wa ni dogba intergranal 90.
4. Lati kọọkan fatesi ni o ni ohun dogba nọmba ti egbe, eyun 3.
5. Awọn cube ni o ni mẹsan àáké ti isedogba, eyi ti gbogbo intersect ni ojuami ti ikorita ti awọn diagonals ti awọn hexahedron, tọka si bi a aarin ti isedogba.

tetrahedron

Tetrahedron - a tetrahedron pẹlu egbegbe dogba ni apẹrẹ ti triangles, kọọkan fatesi ti eyi ti o jẹ ti awọn ipade ọna ojuami ti mẹta egbegbe.

Awọn ini kan ti a ti deede tetrahedron:

1. Gbogbo awọn oju ti tetrahedron - a equilateral onigun mẹta, eyi ti o tumo si wipe gbogbo awọn oju ti a tetrahedron ni o wa congruent.
2. Niwon awọn mimọ jẹ a deede jiometirika eeya, ti o ni, o ni o ni dogba mejeji, awọn oju ti awọn tetrahedron ati converge ni kanna igun, i.e. gbogbo awọn agbekale ti wa ni dogba.
3. Iye ipele agbekale ni kọọkan ninu awọn giga julọ ni dogba si 180, niwon gbogbo awọn agbekale ti wa ni dogba, eyikeyi igun kan ti a ti deede tetrahedron 60.
4. Kọọkan ninu awọn giga julọ ti jẹ iṣẹ akanṣe ikorita ojuami ti Giga ti awọn idakeji (orthocenter) oju.

Octahedron ati awọn oniwe-ini

Apejuwe orisi ti deede polyhedra, o yẹ ki o wa woye wipe ohun bi ohun octahedron, eyi ti le wa oju ni ipoduduro bi meji glued quadrilateral ìtẹlẹ ti deede pyramids.

Awọn ini ti awọn octahedron:

1. Awọn gan orukọ ninu awọn jiometirika ara sọ awọn nọmba ti awọn oniwe-oju. Octahedron kq 8 congruent equilateral triangles, kọọkan ti eyi jẹ dogba si awọn nọmba ti giga julọ convergent oju, eyun 4.
2. Niwon gbogbo oju ti awọn octahedron wa ni dogba ati awọn oniwe-igun intergranal, kọọkan ti eyi ti o jẹ 60, ati iye ipele agbekale eyikeyi ti giga julọ ni bayi 240.

dodecahedron

Ti a ba fojuinu pe gbogbo awọn oju ti awọn jiometirika ara jẹ a deede Pentagon, ti o gba a dodecahedron - a olusin ti 12 polygons.

Properties dodecahedron:

1. Ni kọọkan fatesi intersect pẹlú mẹta ẹgbẹ.
2. Gbogbo oju ni o wa dogba ati ni kanna ipari ti mo egbe, ati ki o dogba agbegbe.
3. Ni dodecahedron 15 ẹdun ati ofurufu ti isedogba, pẹlu eyikeyi ọkan ninu wọn gba koja arin ti awọn oke oju ati awọn ẹya idakeji eti.

icosahedron

Se awon ju dodecahedron, icosahedron olusin duro awọn onisẹpo mẹta jiometirika body 20 pẹlu dogba ẹgbẹ. Lara awọn ini ọtun icosahedron ni o wa awọn wọnyi:

1. Gbogbo oju ti awọn icosahedron - isosceles triangles.
2. Ni kọọkan fatesi ti awọn polyhedron converge marun oju, ati awọn iye nitosi awọn agbekale ti wa ni 300 gbepokini.
3. Icosahedron jẹ kanna bi ki o si dodecahedron, 15 àáké ati ofurufu ti isedogba ran nipasẹ awọn arin ojuami ti idakeji ẹgbẹ.

semiregular polygons

Pẹlupẹlu platonic okele, polyhedrons rubutu ti Ẹgbẹ tun ni Archimedean okele, eyi ti o wa truncated deede polyhedrons. Orisi ti polyhedra ninu egbe yi ni awọn wọnyi-ini:

1. Jiometirika ara wa ni pairwise dogba oju ti awọn orisirisi orisi, fun apẹẹrẹ, truncated tetrahedron jẹ kanna bi a deede tetrahedron, 8 oju, sugbon ni irú body 4 Archimedean oju ni o wa triangular sókè ati 4 - hexagonal.
2. Gbogbo awọn agbekale ti wa ni congruent si ọkan fatesi.

stellate polyhedra

Asoju eya neobomnyh onígun ara - stellate polyhedrons, awọn oju ti o intersect pẹlu kọọkan miiran. Won le wa ni akoso nipa a àkópọ ti meji deede onisẹpo mẹta ara tabi bi a abajade ti awọn itesiwaju ti oju wọn.

Bayi, iru mo stellate polyhedra bi: stellate apẹrẹ ti ohun octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.