Ìtẹlẹ mathematiki onínọmbà. Bawo ni lati wa awọn itọsẹ?

Itọsẹ ti a iṣẹ f (x) ni kan pato ojuami x0 iṣẹ ti a npe ni idagbasoke ratio iye si awọn increment ti awọn ariyanjiyan, pese x lati wa ni 0, ati awọn ààlà wa. Itọsẹ gbogbo pataki ọpọlọ, ma nipasẹ ojuami tabi nipasẹ a iyato. Igba, awọn itọsẹ ti awọn agbelebu-aala sinilona esi, niwon iru kan oniduro ti wa ni ṣọwọn lo.

Iṣẹ, eyi ti o ni o ni awọn itọsẹ ni kan pato ojuami x0, ti a npe differentiable ni iru kan ojuami. Ro, D1 - a ọpọ ti ojuami ni eyi ti awọn iṣẹ f wa ni sọtọ. Ni ojuse si kọọkan ọkan ninu awọn nọmba x, ohun ini D f '(x), a gba awọn iṣẹ yiyan agbegbe D1. Iṣẹ yi ni itọsẹ ti y = f (x). Ti wa ni pataki bi: f '(x).

Pẹlupẹlu, itọsẹ commonly lo ninu fisiksi ati ina-. Ro kan ti o rọrun apẹẹrẹ. Awọn ohun elo ti ojuami e lori a ipoidojuko ipo, nigba ti beere ohun ti ofin ti išipopada, ti o ni, x-ipoidojuko ti aaye yi ni mo x (t) iṣẹ. Nigba ti akoko aarin lati t0 to t0 + t je egbe ni nipo ti awọn ojuami x (t0 + t) -x (t0) = x, ati awọn oniwe-apapọ iyara v (t) dogba si x / t.

Ma ni iseda ti awọn išipopada gbekalẹ ki awọn apapọ iyara ko ni yi ni kekere akoko arin, afipamo pe ronu pẹlu kan ti o tobi ìyí ti yiye ti wa ni ka lati wa ni aṣọ. Tabi, awọn iye ti awọn apapọ iyara ti o ba ti t0 wọnyi si diẹ ninu awọn Egba kongẹ iye, ki o si ti wa ni tọka si bi awọn instantaneous iyara v (t0) ti ojuami ni kan pato akoko ti akoko t0. O ti wa ni gbagbo wipe instantaneous iyara v (t) ti wa ni mo fun eyikeyi ti ya sọtọ iṣẹ x (t), ni ohun ti v (t) jẹ dogba si x '(t). Nìkan fi, ni iyara - o jẹ a itọsẹ ti awọn ipoidojuko ti akoko.

Instantaneous ere sisa ni o ni awọn mejeeji rere ati odi iye, ati awọn iye ti wa ni 0. Ti o ba jẹ ni kan ni akoko aarin (T1; T2) jẹ rere, ki o si awọn ojuami e ni kanna itọsọna, i.e., x (t) ipoidojuko posi pẹlu akoko, ati ti o ba v (t) jẹ odi, ki o si awọn ipoidojuko x (t) dinku.

Ni eka sii igba, ojuami rare ni ofurufu tabi ni aaye kun. Ki o si awọn ere sisa ti - a fekito opoiye, ati ipinnu kọọkan ninu awọn ipoidojuko ti a fekito v (t).

Bakanna, ọkan le afiwe awọn isare ti awọn ojuami. Iyara jẹ iṣẹ kan ti akoko, ie, v = v (t). A itọsẹ ti iru iṣẹ kan - išipopada isare: a = v '(t). Ti o ni, o wa ni jade pe akoko itọsẹ ti iyara jẹ isare.

Sawon y = f (x) - eyikeyi ti ya sọtọ iṣẹ. Nigbana ni a le ro ti išipopada ti a ojuami lori ipoidojuko ipo, eyi ti gba ibi fun awọn ofin x = f (t). Darí itoju awọn itọsẹ yoo ni anfani lati pese a ko itumọ ti awọn theorems ti awọn iyato kalkulosi.

Bawo ni lati wa awọn itọsẹ? Wiwa awọn itọsẹ ti iṣẹ kan ni a npe ni awọn oniwe-yiyatọ.

Gbe rẹ apeere ti bi o lati wa awọn itọsẹ ti awọn iṣẹ:

Awọn itọsẹ ti a ibakan iṣẹ dogba si odo; itọsẹ ti awọn iṣẹ y = x jẹ dogba si isokan.

Ati bi lati ri awọn itọsẹ ti awọn ida? Lati ṣe eyi, ro awọn wọnyi ohun elo ti:

Fun eyikeyi x0 <> 0 a ni

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Nibẹ ni o wa diẹ ninu awọn ofin, bi o si ri awọn itọsẹ. eyun:

Ti o ba ti iṣẹ A o si B wa ni ti ya sọtọ ojuami x0, ki o si wọn iye ti wa ni sọtọ ni a ojuami: (A + B) '= A' + B '. Nìkan fi, awọn itọsẹ ti a aropọ dogba si iye ti awọn itọsẹ. Ti o ba ti awọn iṣẹ ti wa ni sọtọ ni diẹ ninu awọn ojuami, ki o si o gbodo increment si odo nigbati awọn wọnyi ni ariyanjiyan si odo ere.

Ti o ba ti iṣẹ A o si B wa ni ti ya sọtọ ojuami x0, ki o si wọn ọja ti wa ni sọtọ ni: (A * B) '= A'B + AB'. (Oye awọn iṣẹ ati awọn won awọn itọsẹ ti wa ni iṣiro ni ojuami x0). Ti o ba ti iṣẹ A (x) ti wa ni sọtọ ni ojuami x0, ati C - ibakan, ki o si CA iṣẹ ti wa ni sọtọ ni aaye yi ati (CA) '= CA'. Ti o ni, a ibakan ifosiwewe ya ita awọn ami ti awọn itọsẹ.

Ti o ba ti iṣẹ A o si B wa ni ti ya sọtọ ojuami x0, ati awọn iṣẹ B ni ko dogba si odo, ki o si wọn ratio tun sọtọ ni: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.