Russell ká paradox: ipilẹ alaye, apeere, agbese

Russell paradox jẹ meji interdependent mogbonwa antinomy.

Meji iwa Russell ká paradox

Awọn julọ nigbagbogbo sísọ fọọmu ti a ilodi ni kannaa tosaaju. Diẹ ninu awọn ti ṣeto dabi lati wa ni awọn ọmọ ẹgbẹ ara wọn, ati awọn miran - ti ko si. Awọn ṣeto ti gbogbo tosaaju ni ara kan ti ṣeto, ki o dabi wipe o ntokasi si ara. Null tabi ṣofo, sibẹsibẹ, ko yẹ ki o wa ni kan egbe ti ara. Nitorina, awọn ti ṣeto ti gbogbo tosaaju, bi odo ti ko ba to wa sinu ara. Awọn paradox Daju nigbati awọn ibeere ti boya awọn ti ṣeto ti a egbe ti ara. Eleyi jẹ ṣee ṣe ti o ba ti ati ki o nikan ti o ba jẹ ko.

Miiran fọọmu paradox ni a ilodi nipa ini. Diẹ ninu awọn ini, dabi lati tọkasi lati ara wọn, nigba ti awon miran wa ni ko. Awọn ohun ini lati wa ni ohun ini ara jẹ a ini, nigba ti awọn ohun ini wa ni o kan ti o nran ni ko. Ro awọn ohun ini ti nini a ini ti ko ni jẹ rẹ. ti o ba ti kan si ara? Lẹẹkansi, eyikeyi ninu awọn awqn yẹ ki o wa ni idakeji. Awọn paradox ti a npè ni ni ola ti Bertrand Russell (1872-1970), ti o se awari o ni 1901.

itan

Šiši Russell lodo wa nigba iṣẹ rẹ lori "Agbekale ti Mathematics". Biotilejepe o ti se awari ni paradox ominira, nibẹ ni eri wipe miiran mathematicians ati Difelopa ti ṣeto yii, pẹlu Ernst Zermelo ati David Hilbert, wà mọ ti awọn akọkọ ti ikede itakora niwaju rẹ. Russell, sibẹsibẹ, wà ni akọkọ ti o mun ninu awọn apejuwe awọn paradox ninu rẹ atejade iṣẹ, akọkọ gbiyanju lati se agbekale solusan ati awọn akọkọ lati ni kikun riri awọn oniwe-lami. A gbogbo ipin ti "Agbekale" a ti yasọtọ si fanfa ti atejade yii, ati awọn ohun elo ti a ti yasọtọ si yii ti oniru, eyi ti Russell dabaa bi a ojutu.

Russell se awari ni "paradox ti awọn eke ', considering Cantor ká ṣeto yii ti so wipe agbara ti eyikeyi ṣeto ni kere ju ni ṣeto ti awọn oniwe-subset. Ni o kere ni awọn ìkápá yẹ ki o wa bi ọpọlọpọ awọn subset bi nibẹ ni o wa eroja ni o, ti o ba kan ayosile ti kọọkan ano ti ṣeto ti o ni awọn nikan yi ano. Pẹlupẹlu, Cantor safihan pe awọn nọmba ti eroja ko le wa ni dogba si awọn nọmba ti subset. Ti o ba ti wa nibẹ wà awọn nọmba kanna, o yoo ni lati tẹlẹ ƒ ẹya-ara ti yoo han eroja lori wọn subset. Ni akoko kanna ti o le ti wa ni safihan pe yi ni soro. Diẹ ninu awọn ohun le wa ni han lori awọn iṣẹ ƒ subset ti o ni wọn, nigba ti awon miran le ko.

Ro awọn ayosile ti eroja ti o ko ba wa si wọn images, ninu eyi ti nwọn han ƒ. O ti wa ni ara kan ayosile ti eroja, ati Nitorina, ƒ iṣẹ yoo han o lori ohun ano ni awọn ìkápá. Awọn isoro ni wipe ki o si awọn ibeere Daju bi si boya yi ano je ti si awọn ayosile to eyi ti o han ƒ. Eleyi jẹ ṣee ṣe nikan ti o ba ti o ko ni jẹ. Russell ká paradox le ti wa ni ti ri bi ohun apẹẹrẹ ti kanna ila ti ero, nikan yepere. Ohun ti jẹ diẹ - awọn tosaaju tabi subset ti awọn ṣeto? O yoo dabi wipe o wa ni yẹ ki o wa siwaju sii tosaaju, bi gbogbo subset ti awọn tosaaju ara wọn. Sugbon ti o ba Cantor ká Theorem jẹ otitọ, ki o si nibẹ yẹ ki o wa siwaju sii subset. Russell kasi nìkan han tosaaju lori ara wọn ati ki o gbẹyin kantoriansky ona considering awọn ṣeto ti gbogbo awọn wọnyi eroja, ti ita ti a ti ṣeto ninu eyi ti won ti wa ni han. Nfihan Russell di ṣeto ti gbogbo tosaaju, a ti kii.

aṣiṣe Frege

"The paradox ti awọn eke" ní a gidi ikolu lori awọn itan idagbasoke ti yii ti tosaaju. O si fihan wipe awọn Erongba ti awọn fun gbogbo ṣeto jẹ nyara iṣoro. O si tun lẽre awọn iro wipe fun kọọkan telẹ majemu tabi predicate le ro awọn aye ti a ọpọ of nikan awon ohun ti o lorun yi majemu. Aṣayan paradox niti ini - kan adayeba itẹsiwaju si awọn ti ikede tosaaju - dide pataki Abalo bi si boya o ti ṣee lati foroJomitoro nipa awọn ohun aye ti a ini tabi kan fun gbogbo tẹlẹ si kọọkan ṣiṣe nipasẹ awọn majemu, tabi predicate.

Laipe awọn itakora ti ati awọn isoro ninu awọn iṣẹ ti awọn logicians won ri, Philosophers ati awọn mathematicians ti o ti ṣe iru awqn. Ni 1902, Russell ri wipe a iyatọ ti awọn paradox le ti wa ni kosile ni a mogbonwa eto, ni idagbasoke ni didun ti mo ti Gottlob Frege ká "ipilẹ ti isiro", ọkan ninu awọn ifilelẹ ise lori awọn kannaa ti awọn pẹ XIX - tete xx orundun. Ni awọn imoye ti Frege ọpọlọpọ awọn gbọye bi ohun "itẹsiwaju" tabi "iye-ibiti o" Erongba. Awọn akori ni o wa ni sunmọ si awon ti correlates. Wọn ti wa ni o ti ṣe yẹ lati tẹlẹ fun eyikeyi fi fun majemu tabi predicate. Bayi, nibẹ ni a Erongba ti a ṣeto, eyi ti ko ni subu labẹ awọn oniwe-asọye Erongba. Wa ti tun kan kilasi asọye nipa yi Erongba, ati awọn ti o jẹ koko ọrọ si asọye awọn oniwe-Erongba nikan ti o ba ti o jẹ ko.

Russell kowe si Frege nipa yi rogbodiyan ni June 1902 ikowe ti di ọkan ninu awọn julọ moriwu ati ti sọrọ nipa ninu awọn itan ti kannaa. Frege lẹsẹkẹsẹ mọ awọn abajade tolewu ti awọn paradox. O si woye, sibẹsibẹ, wipe awọn ti ikede ti ariyanjiyan nipa awọn ini rẹ imoye ti a resolved nipa distinguishing laarin awọn agbekale ti awọn ipele.

Frege ká iro gbọye bi awọn orilede lati awọn ariyanjiyan ti awọn iṣẹ to TÒÓTỌ. Awọn akori akọkọ ipele mu bi ariyanjiyan awọn ohun ti awọn keji ipele agbekale ya bi ariyanjiyan si awon iṣẹ, ati bẹ lori. Bayi, awọn Erongba kò lè ara bi ohun ariyanjiyan, ati awọn paradox ni awọn ofin ti awọn ini ko le wa ni gbekale. Ṣugbọn tosaaju, imugboroosi tabi agbekale Frege gbọye bi ifilo si kanna mogbonwa Iru bi ti o ti gbogbo awọn nkan miiran. Lẹhinna fun gbogbo ṣeto nibẹ ni a ibeere boya o ṣubu labẹ awọn Erongba ti asọye o.

Nigba ti Frege, Russell gba lẹta akọkọ, awọn keji iwọn didun ti "ipilẹ ti isiro" ti wa ni tẹlẹ ti pari si ta. O si ti a fi agbara mu lati ni kiakia mura ohun elo ti yoo fun ohun idahun si awọn paradox ti Russell. Apeere Frege ti o wa ninu nọmba kan ti ṣee ṣe solusan. Ṣugbọn o wá si pinnu lati ko irẹwẹsi awọn Erongba ti ti afoyemọ ṣeto ni a mogbonwa eto.

Ninu atilẹba, o ṣee ṣe lati pinnu wipe ohun je ti si awọn ṣeto ti o ba ti ati ki o nikan ti o ba ṣubu laarin awọn Erongba, asọye o. Awọn tunwo eto le nikan pinnu wipe ohun je ti si awọn ṣeto ti o ba ti ati ki o nikan ti o ba ṣubu laarin awọn iro ti asọye a ọpọ, ṣugbọn ko ṣeto ni ibeere. Russell ká paradox Daju.

Awọn ojutu, sibẹsibẹ, jẹ ko šee igbọkanle ooto pẹlu Frege. Ki o si yi o wà ni idi. Opolopo odun nigbamii, eka sii fọọmu ti ilodi ti a ti ri fun awọn tunwo eto. Sugbon ani ki o to yi sele, Frege abandoned rẹ ipinu ati dabi lati wá si pinnu pe ona wà nìkan unworkable, ati pe kannaa yoo ni lati se lai eyikeyi ninu awọn tosaaju.

Ṣi awọn omiiran ti a ti dabaa, jo diẹ aseyori ni yiyan solusan. Wọnyi ti wa ni sísọ ni isalẹ.

Yii ti orisi

O ti a woye loke ti Frege je ohun deedee esi si paradoxes ti ṣeto yii ninu awọn ti ikede ti gbekale fun ini. Frege ká Esi ti a bere nipa awọn julọ nigbagbogbo sísọ ojutu si yi fọọmu ti paradox. O ti wa ni da lori o daju wipe awọn ini ni o wa koko si yatọ si orisi ati ohun ti iru ti ohun ini jẹ ko kanna bi awọn ohun to eyi ti o ntokasi.

Bayi, ko ani awọn ibeere Daju, boya awọn ohun ini jẹ wulo lati ara. Mogbonwa ede, eyi ti o ya awọn eroja ti iru a logalomomoise, lilo yii ti omiran. Biotilejepe o ti wa ni tẹlẹ lo nipa Frege, ni igba akọkọ ti o ti wa ni kikun salaye ati wọle Russell ni Afikun ile si "opo". Yii ti orisi je diẹ pipe ju awọn adayanri ninu Frege awọn ipele. O pín ini wa ni ko nikan yatọ si orisi ti kannaa, sugbon tun ṣeto. tẹ yii lati yanju awọn ilodi ni paradox ti Russell wọnyi.

Ni ibere lati wa ni a philosophically deedee, awọn olomo ti yii ti orisi ti-ini nbeere awọn idagbasoke ti yii ti iseda ti awọn ini ki o le se alaye idi ti won ko le wa ni loo si ara wọn. Ni akọkọ kokan, o mu ki ori lati predicate ara wọn ini. Awọn ohun ini ti jije ara-idanimo, o yoo dabi, o jẹ tun kan ara-idanimo. Awọn ohun ini dabi lati wa ni a dara igbaladun. Ni ni ọna kanna, nkqwe, o dabi èké lati so pe awọn ohun ini ti jije kan o nran ni kan ti o nran.

Ṣugbọn, orisirisi igbimo lare awọn pipin ti o yatọ si omiran. Russell ani fun yatọ si awọn alaye ni orisirisi awọn igba ninu rẹ ọmọ. Fun awọn oniwe-apakan, awọn ọgbọn ti fun awọn Iyapa ti awọn orisirisi awọn agbekale ti Frege awọn ipele ba wa ni lati rẹ yii ti unsaturated agbekale. Agbekale bi iṣẹ, ni lodi, ni o wa pe. Lati pese iye, ti won nilo ohun ariyanjiyan. O ko le o kan kan Erongba to predicate awọn Erongba ti kanna iru, nitori ti o si tun nilo awọn oniwe-ariyanjiyan. Fun apẹẹrẹ, biotilejepe o ti ṣee ṣe lati ya awọn square root ti awọn square root ti awọn nọmba kan, o le ko o kan lo kan square root iṣẹ si awọn square root iṣẹ ati ki o gba a esi.

About Conservatism-ini

Miran ti ṣee ṣe ojutu ni paradox-ini isododi-ini aye labẹ eyikeyi fi fun ipo, tabi a daradara-akoso predicate. Dajudaju, ti o ba ti ẹnikan eschews metaphysical-ini ti awọn mejeeji ohun ati ominira eroja bi kan gbogbo, ti o ba a ya nominalism paradox le wa ni yee patapata.

Sibẹsibẹ, lati yanju awọn antinomy nilo ko ni le ki awọn iwọn. Kannaa ti o ga ibere awọn ọna šiše ni idagbasoke Frege ati Russell, ni ohun ti ni a npe ni a ti ero opo, ni ibamu si eyi kọọkan ìmọ fomula laibikita bawo eka wa bi ara ti a ini tabi Erongba fun apẹẹrẹ, nikan awon ohun ti o baramu awọn agbekalẹ. Nwọn loo si awọn eroja ti gbogbo ṣee ṣe ṣeto ti awọn ipo tabi awọn predicates, ko si bi eka nwọn wà.

Sibe, o je ṣee ṣe lati ya a diẹ nira metaphysics-ini, fun awọn si ọtun lati awọn ohun aye ti o rọrun-ini, pẹlu, fun apẹẹrẹ, gẹgẹ bi awọn pupa awọ, firmness, ore ati bẹ bẹ lori. D. O le ani jẹ ki awọn wọnyi-ini waye lati ara wọn, gẹgẹ bi awọn rere le jẹ irú.

Ati awọn ti kanna ipo fun eka eroja le wa ni sẹ, fun apẹẹrẹ, iru "ini" bi nini mẹtadilogun-olori, wa-kọ labẹ-omi ati bi. D. Ni idi eyi, ko si predetermined majemu ko ni pade awọn ohun ini, gbọye bi lọtọ tẹlẹ ano, ti o ni awọn oniwe-ara-ini. Bayi ni ọkan le sẹ awọn aye ti o rọrun-ini wa ni-ini-ti-ti kii-loo-to-ara ki o si yago paradox nipa a to diẹ Konsafetifu metaphysical-ini.

Russell ká paradox: ojutu

Loke ti o ti woye wipe ni opin aye re Frege patapata abandoned awọn kannaa ti tosaaju. Eleyi, dajudaju, ọkan ojutu si awọn antinomy ni awọn fọọmu ti tosaaju: a simple kiko ti awọn aye ti iru eroja bi kan gbogbo. Ni afikun, nibẹ ni o wa miiran gbajumo àṣàyàn, awọn ni ibere ti awọn ti wa han ni isalẹ.

Yii fun ọpọlọpọ awọn orisi ti

Bi darukọ sẹyìn, Russell dun fun awọn kan diẹ pipe yii ti oniru, ti o yoo pin ko nikan ni ini tabi awọn agbekale to yatọ si orisi, sugbon o tun ṣeto. Russell pín ṣeto lori a ọpọ of lọtọ sipo, a ọpọ ti tosaaju ti lọtọ ohun, etc. Awọn tosaaju ti ohun ti won ko ka, ati ọpọ awọn ti tosaaju - .. kn. A Pupo ti kò gbadun ni iru, jẹ ki o ni bi a egbe ti ara. Nitorina nibẹ ni ko si ṣeto ti gbogbo awọn tosaaju ti wa ni ko awọn ọmọ ẹgbẹ ti awọn oniwe-ara, nitori fun eyikeyi ṣeto ti ibeere nipa boya o jẹ bi a egbe, ni ara kan ti o ṣẹ iru. Lẹẹkansi, oro nibi ni lati se alaye awọn metaphysics tosaaju lati se alaye awọn ogbon ipilẹ ti awọn pipin sinu omiran.

stratification

Ni 1937, V. V. Kuayn ti nṣe yiyan ojutu, ni ona kan iru si yii ti omiran. Ipilẹ alaye nipa o ba wa ni.

Yiya sọtọ ano tosaaju ati awọn miran. Ṣe ki awọn arosinu ti wiwa a ọpọ nigbagbogbo ti ko tọ sii tabi asan. Tosaaju le nikan wa ni pese nigba ti asọye wọn ipo ni o wa ko kan ti o ṣẹ iru. Bayi, fun Quine, awọn ikosile "x ni ko kan egbe ti x" ni o nilari gbólóhùn wo ni ko laisọfa awọn aye ti ṣeto ti gbogbo awọn eroja x tenilorun yi majemu.

Ni yi eto kan ti ṣeto wa fun diẹ ninu awọn ìmọ agbekalẹ A ti o ba ti ati ki o nikan ti o ba ti o ti wa ni stratified, t. E. Ti o ba ti oniyipada ti wa ni sọtọ rere odidi iru awọn ti fun kọọkan ti iwa iṣẹlẹ ti a ọpọ of opin o ayípadà ni a yàn ojúṣe kuro kere ju ni ayípadà, wọnyi lẹhin rẹ. Yi ohun amorindun Russell ká paradox, niwon awọn agbekalẹ lo lati mọ awọn isoro ṣeto, nibẹ ni kanna ṣaaju ki o si lẹhin ti awọn ayípadà ẹgbẹ ami ṣiṣe awọn ti o unstratified.

Sugbon o ni sibẹsibẹ lati mo boya awọn Abajade eto, eyi ti Quine a npe ni "New ipilẹ ti mathematiki kannaa" ni ibamu.

ijusile

An o šee igbọkanle o yatọ si ona ti wa ni ya ni yii ti Zermelo - Fraenkel (ZF). Nibi, ju, ṣeto a iye to lori awọn aye ti tosaaju. Kàkà bẹẹ, sunmọ ni "oke-mọlẹ" ti Russell ati Frege, ti o wa lakoko ro wipe fun gbogbo awọn agbekale,-ini, tabi awọn ipo le daba awọn aye ti ṣeto ti ohun gbogbo pẹlu yi ohun ini tabi lati pade iru kan majemu, ni ZF-yii, ohun gbogbo bẹrẹ "lati isalẹ soke."

Olukuluku eroja ti awọn sofo ṣeto ati fẹlẹfẹlẹ kan ti ṣeto. Nitorina, ko sẹyìn ọna šiše ati Russell Frege Fit ko ni wa si gbogbo ṣeto ti o ba pẹlu gbogbo awọn eroja ati paapa gbogbo awọn tosaaju. ZF kn ti o muna ifilelẹ lọ lori awọn aye ti tosaaju. Le tẹlẹ nikan awon fun eyi ti o ti wa ni kedere postulated tabi eyi ti o le wa ni gbekale nipa ọna ti iyipada lakọkọ ati bi. D.

Nigbana ni, dipo ti awọn Erongba ti afoyemọ rọrun ṣeto eyi ti ipinlẹ wipe kan pato ano ti wa ni ṣeto ti o ba ti ati ki o nikan ti o ba ti pàdé awọn ipo ninu awọn Iyapa opo lo DF, Iyapa tabi "ayokuro". Dipo ti a ro awọn aye ti ṣeto ti gbogbo awọn eroja ti o wa ni lai sile ni itẹlọrun kan awọn majemu, fun kọọkan wa tẹlẹ ṣeto Aussonderung tọkasi awọn aye ti a ayosile ti gbogbo awọn eroja ni awọn atilẹba ṣeto ti o satisfies ni majemu.

Ki o si ba ti afoyemọ opo: ti o ba ti ṣeto A wa, ki o si, fun gbogbo x ni A, x je ti si awọn ayosile A, eyi ti o satisfies awọn majemu ti o ba ti ati ki o nikan ti o ba ti x satisfies ni majemu C. Yi ona resolves awọn paradox Russell, niwon a ko le nìkan ro ti o ni, awọn ti ṣeto ti gbogbo awọn tosaaju ti wa ni ko awọn ọmọ ẹgbẹ ti ara wọn.

Nini a pupo ti tosaaju, o le yan tabi pin o sinu tosaaju, eyi ti o wa ni ara wọn, ati awon ti o wa ko iru, sugbon niwon nibẹ ni ko si fun gbogbo ṣeto ti a ko ba wa ni owun ṣeto ti gbogbo awọn tosaaju. Lai ro awọn isoro kn Russell ilodi ko le wa ni fihan.

miiran solusan

Ni afikun, nibẹ ti ti ọwọ awọn amugbooro tabi iyipada ti awọn wọnyi solusan, gẹgẹ bi awọn kan orita-Iru yii ti "Agbekale ti Mathematics" eto imugboroosi "mathematiki kannaa" Quine, bi daradara bi diẹ to šẹšẹ idagbasoke ni yii ti tosaaju, ṣe Bernays, Gödel ati von Neumann. Awọn ibeere ti boya awọn esi si insoluble paradox Bertrand Russell ri, jẹ ṣi ọrọ kan ti Jomitoro.