-Rọsẹ equilateral trapezoid. Ohun ti o jẹ arin ila ti awọn trapezoid. Orisi ti trapezoids. Trapeze - o ..

Trapeze - pataki kan nla ti a quadrangle, ninu eyi ti ọkan bata ti mejeji ni afiwe. Ni oro "trapezoid" ti wa ni yo lati Giriki ọrọ τράπεζα, afipamo "tabili", "tabili". Ni yi article a yoo wo ni orisi ti trapeze ati awọn oniwe-ini. Bakannaa, a ba wo ni bi o lati ṣe iṣiro awọn ẹni kọọkan eroja ti awọn onígun nọmba rẹ. Fun apẹẹrẹ, awọn rọsẹ ti ẹya equilateral trapezium, awọn arin ila, agbegbe ati awọn miran. Awọn ohun elo ti o wa ninu awọn ìṣòro geometry gbajumo ara, t. E. Ni ẹya awọn iṣọrọ wiwọle ona.

Akopọ

First, jẹ ki ká ye ohun ti a quadrangle. Yi nọmba ni pataki kan nla ti a polygon nini mẹrin mejeji ati mẹrin giga julọ. Meji giga julọ ti a quadrilateral, eyi ti o wa ni ko wa nitosi, ti a npe idakeji. Awọn kanna le ti wa ni wi ninu awọn meji ti kii-ẹgbẹ mejeji. Awọn ifilelẹ ti awọn orisi ti quadrangles - a parallelogram, onigun, rhombus, square, trapezoid ati detoidi.

Ki pada si awọn trapeze. Bi awa ti wi, yi olusin awọn meji mejeji ni o wa ni afiwe. Wọn ti wa ni a npe ni ìtẹlẹ. Awọn miiran meji (ti kii-ni afiwe) - awọn mejeji. Awọn ohun elo ti awọn orisirisi idanwo ati idanwo gan igba ti o le pade italaya ni nkan ṣe pẹlu trapezoids ti ojutu igba nbeere akeko ká imo ko bo nipasẹ awọn eto. School papa geometry ṣafihan awọn akẹẹkọ pẹlu awọn agbekale ini ati diagonals bi daradara bi awọn agbedemeji ila ti ẹya isosceles trapezoid. Sugbon miiran ju ti tọka si a jiometirika apẹrẹ ni o ni ẹya ara ẹrọ miiran. Ṣugbọn nipa wọn nigbamii ...

orisi trapeze

Nibẹ ni o wa ọpọlọpọ awọn orisi ti yi nọmba rẹ. Sibẹsibẹ, julọ igba ihuwa lati ro meji ninu wọn - isosceles ati onigun.

1. onigun trapezoid - a olusin ninu eyi ti ọkan ninu awọn mejeji papẹndikula si mimọ. O ni o ni meji awọn agbekale o wa nigbagbogbo dogba si aadọrun iwọn.

2. isosceles trapezium - a jiometirika olusin ti mejeji ni o wa dogba. Nítorí, ati awọn igun ni mimọ tun wa ni dogba.

Awọn ifilelẹ ti awọn agbekale ti awọn ọna fun keko ni ini ti awọn trapezoid

Awọn ipilẹ agbekale ni awọn lilo ti ki-npe ni ṣiṣe ona. Ni pato, nibẹ ni ko si ye lati tẹ sinu kan o tumq si dajudaju Geometry ti titun-ini ti yi nọmba rẹ. Won le wa ni sisi tabi ni awọn ilana ti agbekale awọn orisirisi awọn iṣẹ-ṣiṣe (dara eto). O se pataki pe ki awọn olukọ mọ ohun ti awọn iṣẹ-ṣiṣe ti o nilo lati fi ni iwaju awọn akẹkọ ni eyikeyi fi fun akoko ti awọn eko ilana. Jubẹlọ, kọọkan trapezoid ohun ini le ti wa ni ipoduduro bi a bọtini-ṣiṣe ni awọn iṣẹ-ṣiṣe eto.

Awọn keji opo ni awọn ti ki-ti a npe ni ajija agbari ti awọn iwadi "o lapẹẹrẹ" trapeze-ini. Eleyi tumo si a pada si awọn ilana ti eko lati awọn ẹni kọọkan awọn ẹya ara ẹrọ ti awọn jiometirika nọmba rẹ. Bayi, awọn omo ile rọrun lati ranti wọn. Fun apẹẹrẹ, awọn ohun ini ti awọn mẹrin ojuami. O le wa ni safihan bi ninu awọn iwadi ti ibajọra ati awọn ti paradà lilo aṣoju. A dogba triangles nitosi si awọn mejeji ti awọn nọmba rẹ, o jẹ ṣee ṣe lati fi mule nipa lilo ko nikan ni ini ti triangles pẹlu dogba giga ni o waiye lati awọn mejeji ti eyi ti parq lori kan ni ila gbooro, sugbon tun nipa lilo awọn agbekalẹ S = 1/2 (ab * sinα). Siwaju si, o jẹ ṣee ṣe lati sise jade awọn ofin ti sines si kọ trapezium tabi ọtun-angled onigun ati trapezoid sapejuwe ninu t. D.

Awọn lilo ti "extracurricular" ẹya kan jiometirika olusin ni awọn akoonu ti ile-iwe dajudaju - a tasking wọn ọna ẹkọ. Ibakan tọka si iwadi awọn ini ti awọn aye ti awọn miiran gba awọn omo ile lati ko awọn trapeze jinle ati ki o idaniloju awọn aseyori ti awọn iṣẹ-ṣiṣe. Nítorí náà, a tẹsiwaju si awọn iwadi ti yi o lapẹẹrẹ nọmba rẹ.

Eroja ati ini ti ohun isosceles trapezoid

Bi a ti woye, ni yi jiometirika olusin mejeji ni o wa dogba. Sibe o ti wa ni mo bi a ọtun trapezoid. Ati ohun ti o jẹ ki o lapẹẹrẹ ati idi ti ni awọn oniwe orukọ? Awọn pataki ẹya ara ẹrọ ti yi nọmba rẹ tijoba wipe o ni o ko nikan dogba mejeji ati awọn agbekale ni mimọ, sugbon tun diagonally. Ni afikun, awọn iye ti awọn agbekale ti ẹya isosceles trapezoid jẹ dogba si 360 iwọn. Ṣugbọn ti o ni ko gbogbo! Nikan ni ayika isosceles le ti wa ni ṣàpèjúwe nipasẹ kan Circle ti gbogbo mọ trapezoids. Eleyi jẹ nitori si ni otitọ wipe iye idakeji awọn agbekale ni yi nọmba rẹ jẹ 180 iwọn, ati ki o nikan labẹ yi majemu le ti wa ni apejuwe bi a Circle ni ayika quadrangle. Awọn wọnyi-ini ti awọn jiometirika olusin ni wipe awọn ijinna lati oke ti mimọ si awọn iṣiro ti awọn àtakò ga ju lori ila ti o ni yi mimọ ni yio je dogba si awọn midline.

Bayi jẹ ki ká wo ni bi lati ri awọn igun ti ẹya isosceles trapezoid. Ro a ojutu si isoro yi, pese awọn iwọn ti awọn ẹni mọ nọmba rẹ.

ipinnu

O ti wa ni ihuwa to yan awọn quadrangle awọn lẹta A, B, C, D, ibi ti awọn BS ati BP - a ipile. Ninu ohun isosceles trapezoid mejeji ni o wa dogba. A ro wipe won iwọn jẹ dogba si X ati Y mefa ni o wa ijoko ati Z (kere ati ki o tobi, lẹsẹsẹ). Fun awọn isiro ti awọn igun ti awọn ye lati na ninu awọn iga H. Awọn esi ni a ọtun-angled onigun ABN ibi ti AB - awọn hypotenuse, ati BN ati AN - awọn ese. Iṣiro awọn iwọn ti ẹsẹ AN: iyokuro lati tobi mimọ pọọku, ati awọn esi ti pin nipa 2. Kọ a agbekalẹ: (ZY) / 2 = F. Bayi, lati ṣe iṣiro awọn ńlá igun ti awọn onigun lilo iṣẹ nitori. A gba awọn wọnyi titẹsi: nitori (β) = X / F. Bayi iṣiro awọn igun: β = arcos (X / F). Siwaju si, mọ ọkan igun, a le mọ ati keji, lati ṣe yi ìṣòro isiro isẹ ti: 180 - β. Gbogbo awọn agbekale ti wa ni telẹ.

Wa ti tun kan keji ojutu ti isoro yi. Ni ibere wa ni ti own lati awọn igun ninu awọn iga ti awọn ẹsẹ N. calculates iye ti awọn BN. A mọ pe awọn square ti awọn hypotenuse kan ti a ti ọtun onigun jẹ dogba si iye ti awọn onigun mẹrin ti awọn miiran meji mejeji. A gba: BN = √ (x2 F2). Next, a lo trigonometric iṣẹ TG. Awọn esi ni: β = arctg (BN / F). Awọn ńlá igun ti wa ni ri. Next, a setumo ohun obtuse igun bi ni akọkọ ọna.

Awọn ohun ini ti awọn diagonals ti ẹya isosceles trapezoid

First, ti a kọ ni mẹrin ofin. Ti o ba ti rọsẹ sinu ohun isosceles trapezoid ni o wa ìgùn, ki o si:

- awọn iga ti awọn nọmba rẹ jẹ dogba si iye ìtẹlẹ, pin nipa meji;

- awọn oniwe-iga ati arin ila ni o wa dogba;

- agbegbe ti awọn trapezoid ni dogba si awọn square ti awọn iga (ile-ila to idaji ìtẹlẹ);

- awọn square ti awọn-rọsẹ ti a square jẹ dogba si idaji iye lemeji square ijoko tabi midline (iga).

Bayi wo ni agbekalẹ asọye awọn-rọsẹ ohun equilateral trapezoid. Yi nkan ti alaye le ti wa ni pin si mẹrin awọn ẹya ara:

1. agbekalẹ-rọsẹ ipari nipasẹ awọn oniwe-ẹgbẹ.

A ro wipe A ni - a kekere mimọ, B - Top, C - dogba mejeji, D --rọsẹ. Ni idi eyi, awọn ipari le ti wa ni ṣiṣe bi wọnyi:

D = √ (C 2 + A * B).

2. agbekalẹ fun awọn rọsẹ ipari ti awọn cosine.

A ro wipe A ni - a kekere mimọ, B - Top, C - dogba mejeji, D --rọsẹ, α (ni kekere mimọ) ati β (oke mimọ) - trapezoid igun. A gba awọn wọnyi agbekalẹ, nipa eyi ti ọkan le ṣe iṣiro awọn ipari ti awọn-rọsẹ:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. agbekalẹ-rọsẹ ipari ti ẹya isosceles trapezoid.

A ro wipe A ni - a kekere mimọ, B - oke, D --rọsẹ, M - arin ila H - iga, P - agbegbe ti awọn trapezoid, α ati β - awọn igun laarin diagonals. Mọ awọn ipari ti awọn wọnyi fomula:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2n / sinα) = √ (2m * N / sinα).

Fun idi eyi, awọn Equality: sinα = sinβ.

4. agbekalẹ-rọsẹ ipari nipasẹ awọn mejeji ki o iga.

A ro wipe A ni - a kekere mimọ, B - Top, C - mejeji, D --rọsẹ, H - iga, α - igun pẹlu awọn kekere mimọ.

Mọ awọn ipari ti awọn wọnyi fomula:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Eroja ati ini ti a onigun trapezium

Jẹ ká wo ni ohun ti wa ni nife ninu yi onígun nọmba rẹ. Bi awa ti wi, a ni a onigun trapezoid meji ọtun awọn agbekale.

Yato si awọn kilasika definition, nibẹ ni o wa awọn ẹlomiran. Fun apẹẹrẹ, a onigun trapezoid - a trapezoid ninu eyi ti ọkan ẹgbẹ ti wa ni papẹndikula si mimọ. Tabi apẹrẹ nini ni ẹgbẹ awọn agbekale. Ni yi iru trapezoids iga ni awọn ẹgbẹ ti o jẹ papẹndikula si awọn ijoko. Arin ila - a apa ti so midpoints ninu awọn meji mejeji. Awọn ohun ini ti wi ano ni wipe o jẹ iru si awọn ijoko ati ki o dogba si idaji ti won kan naa.

Bayi jẹ ki ká ro awọn ipilẹ fomula ti o setumo awọn jiometirika ni nitobi. Lati ṣe eyi, a ro pe A o si B - mimọ; C (ìgùn si mimọ) ati D - mejeji ti onigun trapezium, M - arin ila, α - ńlá igun, P - agbegbe.

1. Awọn ẹgbẹ papẹndikula si awọn ijoko na, a olusin dogba si awọn iga (C = N), ati je egbe awọn ipari ti awọn keji ẹgbẹ A ati awọn lai ti awọn igun α ni kan ti o tobi mimọ (C = A * sinα). Jubẹlọ, o jẹ dogba si awọn ọja ti awọn tangent ti awọn ńlá igun α ati awọn iyato ninu awọn ipilẹ: C = (A-B) * tgα.

2. Awọn ẹgbẹ D (ko ìgùn si mimọ) dogba si awọn quotient ti awọn iyato ti A o si B ati cosine (α) tabi ohun ńlá igun to awọn ikọkọ iga isiro H ati lai ńlá igun: A = (A-B) / nitori α = C / sinα.

3. Awọn ẹgbẹ ti o jẹ papẹndikula si awọn ijoko na, ni dogba si awọn square root ti awọn square ti awọn iyato D - keji ẹgbẹ - ati ki o kan square mimọ orisirisi:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

4. apa A onigun trapezoid ni dogba si awọn square root kan ti a ti square naira kan ti a ti square ẹgbẹ ati C ìtẹlẹ jiometirika apẹrẹ iyato: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. Awọn ẹgbẹ C ni dogba si awọn quotient ti awọn square ė naira ti awọn oniwe-ìtẹlẹ: C = P / M = 2P / (A + B).

6. Awọn agbegbe asọye nipa awọn ọja M (aarin ila ti awọn onigun trapezoid) ni iga tabi ita itọsọna papẹndikula si awọn ijoko na: P = M * N = M * C.

7. Ipo C ni awọn quotient ti lemeji square apẹrẹ nipa awọn ọja lai ńlá igun ati awọn naira ti awọn oniwe-ìtẹlẹ: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. agbekalẹ ẹgbẹ ti a onigun trapezium nipasẹ awọn oniwe-rọsẹ, ati awọn igun laarin wọn:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

ibi ti D1 ati D2 --rọsẹ ti awọn trapezoid; α ati β - awọn igun laarin wọn.

9. agbekalẹ ẹgbẹ nipasẹ igun kan ni kekere mimọ ati awọn miran: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Niwon awọn trapezoid pẹlu ọtun awọn agbekale ti wa ni kan pato idi ti awọn trapezoid, awọn miiran fomula ti o mọ awọn wọnyi isiro, yoo pade ki o si onigun.

Properties incircle

Ti o ba ti majemu ti wa ni wi pe ni a onigun trapezoid kọ Circle, ki o si le lo awọn wọnyi-ini:

- iye ti awọn mimọ ni iye ti awọn mejeji;

- ijinna lati oke ti onigun merin apẹrẹ si awọn ojuami ti tangency ti awọn kọ Circle jẹ nigbagbogbo dogba;

- iga ti trapezoid ni dogba si awọn ẹgbẹ, papẹndikula si awọn ijoko na, ki o si jẹ dogba si awọn opin ti awọn Circle ;

- Circle aarin ni ojuami ni eyi ti intersect bisectors ti awọn agbekale ;

- ti o ba ita ẹgbẹ ti awọn ojuami ti olubasọrọ ti pin si gigun N ati M, ki o si awọn rediosi ti awọn Circle ni dogba si awọn square root ti awọn ọja ti awọn wọnyi àáyá;

- quadrangle akoso nipasẹ awọn ojuami ti olubasọrọ, awọn oke ti awọn trapezoid ati aarin ti awọn kọ Circle - o jẹ a square, ti ẹgbẹ ni dogba si awọn rediosi;

- agbegbe ti awọn nọmba rẹ ni awọn ọja ti idi ati awọn ọja ti awọn idaji-iye ìtẹlẹ ni awọn oniwe-iga.

iru trapeze

Yi koko jẹ gidigidi wulo fun keko ni ini ti jiometirika isiro. Fun apẹẹrẹ, awọn rọsẹ pipin si mẹrin triangles trapezoid, ati ki o wa nitosi si mimọ ti awọn bi, ati si awọn mejeji - of dogba. Yi gbólóhùn le ti wa ni a npe ni a ini ti triangles, ti o jẹ baje trapeze awọn oniwe-diagonals. Ni igba akọkọ ti apa kan yi gbólóhùn ti wa ni safihan nipasẹ awọn ami ti awọn ibajọra ti awọn meji igun. Si lati fi mule keji apa jẹ dara lati lo awọn ọna ilana ni isalẹ.

awọn ẹri

Gba wipe nọmba ABSD (AD ati BC - awọn igba ti awọn trapezoid) jẹ baje diagonals HP ati AC. Ojuami ti ikorita - O. A gba merin triangles: AOC - ni kekere mimọ, Bos - oke mimọ, ABO ati Sod ni awọn mejeji. Triangles Sod ati biofeedback ni a wọpọ iga ni wipe nla, ti o ba ti àáyá ti BO ati OD wọn ìtẹlẹ. A ri pe awọn iyato ti won agbegbe (P) dogba si iyato ti awọn wọnyi àáyá: PBOS / PSOD = BO / milimita = K. Nitori naa, PSOD = PBOS / K. Bakan, awọn triangles AOB ati biofeedback ni a wọpọ iga. Gba fun won mimọ àáyá SB ati OA. A gba PBOS / PAOB = CO / OA = K ati PAOB = PBOS / K. Lati yi o telẹ wipe PSOD = PAOB.

Lati fese awọn ohun elo ti omo ti wa ni iwuri lati wa kan asopọ laarin awọn agbegbe ti triangles gba, eyi ti o jẹ baje trapeze awọn oniwe-diagonals, pinnu nigbamii ti-ṣiṣe. O ti wa ni mo ti triangles Bos ati ADP agbegbe ni o wa dogba, o jẹ pataki lati ri awọn agbegbe ti a trapezoid. Niwon PSOD = PAOB, ki o si PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Lati awọn ibajọra ti triangles Bos ati ANM wọnyi ti BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Nitori naa, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Gba PSOD = √ (* PBOS PAOD). Ki o si PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

-ini ibajọra

Tẹsiwaju lati se agbekale yi akori, o jẹ ṣee ṣe lati fi mule, ati awọn miiran awon awọn ẹya ara ẹrọ ti awọn trapezoids. Nítorí náà, pẹlu awọn iranlọwọ ti awọn ibajọra le fi mule ini apa, eyi ti o gba koja ojuami akoso nipa ikorita ti awọn diagonals ti awọn jiometirika nọmba rẹ, ni afiwe si ilẹ. Fun eyi ti a yanju awọn wọnyi isoro: o jẹ pataki lati ri awọn ipari RK apa ti gba koja ojuami O. Lati awọn ibajọra ti triangles ADP ati SPU wọnyi wipe awọn AO / OS = AD / BS. Lati awọn ibajọra ti triangles ADP ati ASB wọnyi ti AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Eleyi tumo si pe awọn BS * PO = AD / (AD + BC). Bákan náà, lati awọn ibajọra ti triangles MLC ati ABR wọnyi ti o dara * BP = BS / (BP + BS). Eleyi tumo si pe awọn OC ati RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). Apa ran nipasẹ awọn ikorita ojuami ti diagonals ni afiwe si mimọ ati ki o pọ awọn meji mejeji, awọn ikorita ojuami ni pipin ni idaji. Awọn oniwe-ipari - ni awọn ti irẹpọ tumosi ti idi isiro.

Wo awọn wọnyi abuda kan ti a trapezoid, eyi ti o ni a npe ni ohun ini ti mẹrin ojuami. ojuami ti ikorita ti awọn diagonals (D), awọn ikorita ti itesiwaju ti awọn mejeji (E) bi daradara bi aarin-ìtẹlẹ (T ati G) nigbagbogbo dubulẹ lori kanna ila. O ti wa ni rorun lati fi mule awọn ibajọra ọna. Abajade triangles wa ni iru BES ati AED, ati kọọkan pẹlu a agbedemeji ATI ati DLY pín apex igun E ni dogba awọn ẹya ara. Nibi, ojuami E, T ati F ti wa ni collinear. Bákan náà, on kanna ila ti wa ni idayatọ ni awọn ofin ti T, ẹnyin, ati G. Eyi wọnyi lati awọn ibajọra ti triangles Bos ati ANM. Nibi ti a pinnu wipe gbogbo awọn merin awọn ofin - E, T, ẹnyin ati F - yoo parq lori kan ni ila gbooro.

Lilo iru trapezoids, le ti wa ni ti a nṣe si omo lati wa awọn ipari ti awọn apa (LF), ti o pin si awọn nọmba rẹ si meji bi. Eleyi ge gbọdọ jẹ iru si awọn ijoko. Niwon awọn gba trapezoid ALFD LBSF ati iru, awọn BS / LF = LF / AD. Eleyi tumo si pe LF = √ (BS * BP). A pinnu wipe awọn apa ti o pin si meji trapezium bi, ni o ni a ipari dogba si awọn jiometirika tumosi ti awọn gigun ti awọn ijoko ero.

Wo awọn wọnyi ibajọra ohun ini. O ti wa ni da lori awọn apa ti o pin awọn trapezoid si meji dogba iwọn awọn ege. Gba wipe trapeze ABSD apa ti pin si meji iru EH. Lati oke ti B lo sile awọn iga ti ti apa ti pin si meji awọn ẹya EN - B1 ati B2. Gba PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Siwaju si pese awọn eto, ninu eyiti akọkọ idogba (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 ati keji (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. O wọnyi ti B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) ati BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). A ri pe awọn ipari ti pin trapezoid lori meji dogba, dogba si awọn apapọ gigun ti awọn kuadiratiki ìtẹlẹ: √ ((CN2 + aq2) / 2).

ibajọra ipinnu

Bayi, a ti safihan pe:

1. Awọn apa pọ arin ti trapezoid ni ita mejeji, ni afiwe si BP ati BS ati BS ni awọn isiro tumo si ki o si BP (mimọ ipari ti a trapezoid).

2. Awọn bar ran nipasẹ awọn ojuami Eyin ti ikorita ti awọn diagonals iru AD ati BC yoo jẹ dogba si awọn ti irẹpọ tumosi awọn nọmba BP ati BS (2 * BS * AD / (AD + BC)).

3. Awọn apa kikan ni iru trapezoid ni o ni a ipari jiometirika tumosi ìtẹlẹ BS ati BP.

4. Awọn ano ti o pin awọn apẹrẹ si meji dogba iwọn, a ipari tumo si square awọn nọmba BP ati BS.

Lati fese awọn ohun elo ati imo ti linkages laarin awọn àáyá ti awọn akeko ni pataki lati kọ wọn fun awọn kan pato trapezoid. O le awọn iṣọrọ han awọn apapọ ila ati awọn apa ti o gba koja ojuami - ikorita ti awọn diagonals ti awọn isiro - afiwe si ilẹ. Sugbon ibi ti yoo jẹ awọn kẹta ati ẹkẹrin? Yi esi ti yoo yorisi awọn akeko si Awari ti awọn aimọ ibasepọ laarin awọn apapọ iye.

Apa dida awọn midpoints ti awọn diagonals ti awọn trapezoid

Wo awọn wọnyi ohun ini ti awọn nọmba rẹ. A gba wipe awọn apa Mi jẹ iru si awọn ijoko ati ki o pin ni idaji diagonally. ojuami ti ikorita ni a npe ni W ati S. Eleyi apa yoo jẹ dogba si idaji awọn iyato idi. Ẹ jẹ ki wadi yi ni diẹ apejuwe awọn. MSH - awọn apapọ ila ti awọn onigun ABS, o jẹ dogba si awọn BS / 2. Minigap - arin ila ti awọn onigun dba, o jẹ dogba si AD / 2. Ki o si a ri wipe SHSCH = minigap-MSH Nitorina SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

aarin ti walẹ

Jẹ ká wo ni bi o lati setumo awọn ano fun a fi fun onígun nọmba rẹ. Lati ṣe eyi, o gbọdọ fa awọn mimọ ni idakeji itọnisọna. Kí ni o tumọ si? O jẹ pataki lati fi awọn mimọ lati oke isalẹ - lati eyikeyi ninu awọn ẹni, fun apẹẹrẹ, si ọtun. A kekere pẹ awọn ipari ti awọn oke osi. Next, so wọn rọsẹ. Ojuami ti ikorita ti yi apa pẹlu awọn ile-ila ti awọn nọmba rẹ ni aarin ti walẹ ti awọn trapezium.

Kọ ati ki o se apejuwe trapeze

Jẹ ká akojọ awọn ẹya ara ẹrọ iru isiro:

1. Line le ti wa ni kọ ni kan Circle nikan ti o ba jẹ isosceles.

2. Ni ayika Circle le ti wa ni apejuwe bi a trapezoid, pese iye ti awọn gigun ti won ìtẹlẹ ni apao ti awọn gigun ti awọn mejeji.

Gaju ti awọn kọ Circle:

1. Awọn iga ti trapezoid ṣàpèjúwe nigbagbogbo dogba si lemeji awọn rediosi.

2. ẹgbẹ ti awọn trapezoid apejuwe ti wa ni bojuwo lati aarin ti awọn Circle ni ọtun awọn agbekale.

Ni igba akọkọ ti Nitori jẹ kedere, ati si lati fi mule awọn keji ni ti a beere lati fi idi wipe awọn igun kan ti Sod ni taara, ti o ni, ni o daju, tun ko ni le rorun. Ṣugbọn awọn imo ti yi ohun ini faye gba o lati lo a ọtun onigun lati yanju isoro.

Bayi a pato awọn gaju fun awọn isosceles trapezoid, eyi ti o ti kọ ni kan Circle. A gba wipe awọn iga ni awọn jiometirika tumosi nọmba ìtẹlẹ: H = 2R = √ (BS * BP). A nmu awọn ipilẹ ọna ti lohun isoro fun trapezoids (awọn opo ti meji Giga), awọn akeko gbọdọ yanju awọn wọnyi iṣẹ-ṣiṣe. Gba wipe BT - awọn iga ti awọn isosceles isiro ABSD. O nilo lati wa stretches ti AT ati AP. To awọn agbekalẹ ti salaye loke, o yoo se ni ko soro.

Bayi jẹ ki a se alaye bi o lati mọ awọn rediosi ti awọn Circle lati agbegbe ṣàpèjúwe trapezoid. Ti own lati oke B iga lori awọn mimọ BP. Niwon awọn Circle kọ ni trapezoid, awọn BS + 2AB = BP tabi AB = (BS + BP) / 2. Lati awọn onigun ABN ri sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Gba PABSD = (BP + BS) * R, o wọnyi ti R = PABSD / (AD + BC).

.

Gbogbo fomula midline trapeze

Bayi o ni akoko lati lọ si awọn ti o kẹhin ohun kan ti yi jiometirika nọmba rẹ. A yoo ye, ohun ni arin ila ti awọn trapezoid (M):

1. Nipasẹ ìtẹlẹ: M = (A + B) / 2.

2. Lẹhin ti awọn iga, awọn mimọ ati igun:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Nipasẹ a iga ati rọsẹ igun therebetween. Fun apẹẹrẹ, D1 ati D2 --rọsẹ ti awọn trapezium; α, β - awọn igun laarin wọn:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Laarin awọn agbegbe ati ki o iga: M = R / N.