Ohun ti o jẹ je, ati ohun ti ni awọn oniwe-ara itumo

Hihan si wà awọn Erongba ti je nitori awọn nilo ti wiwa a atijo iṣẹ ti awọn oniwe-itọsẹ, ki o si mọ awọn iye ti ise agbegbe eka ni nitobi, ijinna ajo ijinna, pẹlu awọn sile ilana ekoro nipa iwọn idogba.

dajudaju ati awọn fisiksi ti a mọ wipe awọn iṣẹ ti wa ni awọn ọja ti agbara lori a ijinna. Ti o ba ti gbogbo awọn ronu jẹ ni kan ibakan iyara tabi ijinna ti wa ni bori pẹlu awọn ohun elo ti kanna agbara, ki o si ohun gbogbo ti jẹ ko o, ti o nìkan ilọpo. Ohun ti ni je ti awọn ibakan? Eleyi jẹ a PCM iṣẹ ti awọn fọọmu y = kx + c.

Ṣugbọn awọn agbara fun išišẹ le yato si ni diẹ ninu awọn létòletò ibasepo. A iru ipo Daju pẹlu awọn isiro ti ijinna ajo, ti o ba awọn iyara ni ko ibakan.

Nítorí, o jẹ understandable idi ti o wa ni a je. Asọye o bi a iye awọn ọja ti iye ti awọn iṣẹ lori infinitesimal increment ti awọn ariyanjiyan patapata apejuwe awọn ipò itumo ti oro bi awọn agbegbe ti awọn nọmba rẹ didi nipasẹ awọn oke ila ti awọn iṣẹ, ati awọn egbegbe - awọn definition ti aala.

Jean Gaston Darboux, French mathimatiki, ni idaji keji ti awọn XIX orundun ti wa ni gan kedere salaye wipe yi je. O si ṣe o ki ko o pe a gbogbo yoo ko ni le soro lati ni oye ani a schoolboy Junior giga ile-iwe ni yi, nwon.

Sawon nibẹ ni a iṣẹ ti eyikeyi eka apẹrẹ. y-ipo, lori eyi ti wa ni nile iye ti awọn ariyanjiyan, ti pin si kekere arin, apere, ti won wa ni bi kekere, sugbon nitori awọn Erongba ti infinity jẹ ohun áljẹbrà, o jẹ to lati fojuinu kan kekere awọn ege, iye ti eyi ti o ti maa n ti tọka si nipasẹ awọn Greek lẹta Δ (delta).

Awọn iṣẹ ti a "wẹwẹ" sinu kere awọn bulọọki.

Kọọkan iye ti awọn ariyanjiyan ibamu si ojuami kan lori ordinate ipo ni eyi ti nile awọn ti o baamu iye ti awọn iṣẹ. Sugbon bi awọn aala ni ti a ti yan agbegbe meji, awọn iye ati iṣẹ yoo tun jẹ meji tabi diẹ ati ki o kere.

Naira ti awọn ọja ti o tobi iye fun awọn increment Δ ti a npe ni Darboux tobi iye, ati ki o ni tọka si bi S. Nitorina, kere iye fun a lopin agbegbe, isodipupo nipa Δ, jọ fẹlẹfẹlẹ kan ti kekere iye Darboux s. Awọn ojula ara resembles kan onigun trapezoid, ki bi a iṣẹ ti awọn ìsépo ti awọn ila nitori ohun infinitesimal increment ti o le ti wa ni igbagbe. Ni rọọrun lati ri awọn agbegbe ti a jiometirika apẹrẹ - a ṣe pọ ona ti o tobi ati ki o kere iye ti awọn iṣẹ Δ-increment ati pin nipa meji, ti o wa ni telẹ bi awọn isiro tumosi.

Ti o ni ohun ti awọn je Darboux:

s = Σf (x) Δ - a kekere iye;

S = Σf (x + Δ) Δ - tobi iye.

Nítorí náà, ohun ni je? Area didi nipa ila kan iṣẹ ati definition ti awọn aala yoo jẹ dogba si:

∫f (x) DX = {(S + s) / 2} + c

Ti o ni, awọn isiro tumosi ti pataki ati kekere oye Darbu.s - ibakan iye, resettable lori yiyatọ.

Da lori awọn jiometirika ikosile ti yi Erongba, o di ko awọn ti ara itumo ti awọn je. Square ni nitobi, ṣe ilana iṣẹ kan ti iyara, ati awọn lopin akoko aarin lori awọn x-ipo yoo jẹ awọn ipari ti awọn ijinna ajo.

L = ∫f (x) DX ni aarin lati T1 to T2,

ibi ti

f (x) - iṣẹ kan ti iyara, ti o ni agbekalẹ nipa eyi ti o ayipada lori akoko;

L - ipari ti awọn ọna;

T1 - awọn ibere akoko ti awọn ọna;

T2 - akoko ti Ipari ona.

Gangan kanna opo ni nipasẹ awọn iye ti ise, ṣugbọn o yoo wa ni nile lori abscissa awọn ijinna ati awọn ordinate - awọn iye ti agbara exerted lori kọọkan kọọkan ojuami.