Ohun ti jẹ a lilefoofo ojuami nọmba?

Awọn igbejade ti gidi (tabi gidi) awọn nọmba, ni ibi ti won ti wa ni fipamọ bi awọn kan mantissa ati agbènọmbàga ti wa ni lilefoofo ojuami awọn nọmba (boya ojuami, bi jẹ ihuwa ninu awọn English-soro awọn orilẹ-ede). Pelu yi, awọn nọmba ti pese pẹlu kan ti o wa titi ojulumo yiye ati iyipada idi. Oniduro eyi ti o ti lo julọ nigbagbogbo, fọwọsi boṣewa IEEE 754. Mathematical mosi ti o lo lilefoofo-ojuami awọn nọmba ti wa ni muse ni iširo awọn ọna šiše - mejeeji hardware ati software.

Point tabi koma

Awọn alaye akojọ ti awọn eleemewa separator man awon English-soro awọn orilẹ-ede ati anglofitsirovannye, ibi ti awọn igbasilẹ ti awọn nọmba niya nipa kan ida apa ti awọn gbogbo ojuami, nitori awọn isẹ ti awọn wọnyi awọn orilẹ-ede gba awọn orukọ lilefoofo ojuami - "lilefoofo ojuami". Ni awọn Russian Federation, awọn ida ara ti gbogbo awọn ti atọwọdọwọ, niya nipa kan koma, ki o duro kanna Erongba ti itan mọ ni oro "lilefoofo ojuami". Sibẹsibẹ, loni ni awọn imọ iwe ati ni Russian litireso ti o ti wa ni laaye mejeji awọn aṣayan.

Oro ti "lilefoofo ojuami" bcrc lati ni o daju wipe a positional nọmba oniduro ni a koma (deede eleemewa tabi alakomeji - kọmputa kan) ti o le ipele ti nibikibi ninu awọn ila awọn nọmba. Ẹya ara ẹrọ yi jẹ daju lati ṣe ipinnu ti o lọtọ. Eleyi tumo si wipe oniduro ti lilefoofo ojuami awọn nọmba le wa ni bi a kọmputa imuse ti opolopo amiakosile. Awọn anfani ti lilo iru a oniduro ti a oniduro kika ti o wa titi-ojuami ati odidi nọmba ti ti o ti iye gbooro significantly nigbati ti ojulumo yiye maa wa ko yato.

apẹẹrẹ

Ti o ba ti koma ninu awọn nọmba ti o wa titi, ki o si fi iná ti o jẹ nikan ni ọkan kika. Fun apẹẹrẹ, fi kan bit ti a mefa ni nọmba ki o si meji awọn nọmba ninu awọn ida apakan. Eleyi le ṣee ṣe nikan ni ọna yi: 123456,78. Awọn kika ti lilefoofo ojuami nọmba fifun ni kikun dopin fun ikosile. Fun apẹẹrẹ, fi fun awọn kanna mẹjọ nọmba. Gbigbasilẹ awọn aṣayan le jẹ eyikeyi ti o ba ti komputa ko ni ṣe a meji-nọmba skimp ojuse afikun aaye, ibi ti o ti yoo gba awọn olòdì ti o wa ni ojo melo 10, ati lati 0 si 16, ati discharges nigba ti lapapọ nọmba yoo jẹ mẹwa 8 + 2.

Diẹ ninu awọn embodiments ti awọn gbigbasilẹ, eyi ti o faye gba o lati ọna kika awọn nọmba pẹlu lilefoofo ojuami: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ati bẹ lori. Ni yi kika, nibẹ ni ani a wiwọn ti iyara! Kàkà bẹẹ, awọn iṣẹ ti a kọmputa eto ti o akqsilc ni iyara ni eyi ti awọn kọmputa ṣe mosi ibi ti o wa ni oniduro ti lilefoofo ojuami awọn nọmba. Yi iṣẹ ni won ni awọn ofin ti FLOPS (lilefoofo-ojuami mosi fun keji, eyi si tumo si awọn nọmba ti lẹkọ fun keji pẹlu kan lilefoofo ojuami). Eleyi jẹ awọn ipilẹ kuro ninu awọn wiwọn kọmputa eto iyara.

be

Gba awọn nọmba ninu awọn lilefoofo ojuami kika jẹ pataki bi wọnyi, wíwo awọn ọkọọkan ti awọn dandan awọn ẹya, nitori yi gba ni opolopo, eyi ti fihan awọn ti gidi awọn nọmba bi a mantissa ati ibere. O jẹ pataki lati soju ju tobi ati ju kekere awọn nọmba, won ni o wa Elo rọrun lati ka. Beere fun awọn ẹya ara: awọn ti o ti gbasilẹ nọmba (N), awọn mantissa (M), awọn aṣẹ ti awọn ami (p) ati awọn ibere (n). Awọn ti o kẹhin meji ẹya ara ẹrọ ti awọn ami. Nípa bẹẹ, N = ^M. n ^p. Ki kọ lilefoofo-ojuami awọn nọmba. Apeere yoo wa ni orisirisi.

1. O ti wa ni pataki lati gba awọn nọmba ti ọkan million, ki bi ko lati to sọnu ni odo. 1000000 - o jẹ kan deede gbigbasilẹ, isiro. A kọmputa jẹ bi wọnyi: ^1.0. October ^6. Ti o ni, mẹwa to kẹfa agbara - mẹta ami, eyi ti ipele ti ni bi ọpọlọpọ bi mefa odo. Bayi waye oniduro ti awọn nọmba ti o wa titi ati ki o lilefoofo ojuami ibi ti lẹsẹkẹsẹ le ri orisirisi ba wa ni yewo.

2. Ati iru kan lile nọmba ni 1,435,000,000 (ọkan bilionu mẹrin ó lé ọgbọn-marun ẹgbẹrun) tun le ti wa ni kọ nìkan: ^1.435. September ^10, nikan. Ki o jẹ pẹlu kan ami iyokuro le kọ eyikeyi nọmba. Ti o ni o, ki o yato lati kọọkan miiran pẹlu awọn nọmba ti o wa titi ati ki o lilefoofo ojuami.

Sugbon o ni diẹ ẹ sii ti bi o lati wa kekere? Bẹẹni, ju awọn iṣọrọ.

3. Fun apẹẹrẹ, bi awọn ọkan millionth ami? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Gidigidi seto ati kikọ awọn nọmba, ati kika o.

4. A diẹ idiju? Marun-un ati ogoji-kẹfa billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Nibi. Awọn ibiti o ti lilefoofo ojuami jẹ gidigidi jakejado.

apẹrẹ

Fọọmù nọmba le jẹ deede tabi tobojumu. Deede - nigbagbogbo fi owo fun awọn konge ti lilefoofo ojuami awọn nọmba. O yẹ ki o wa woye wipe awọn mantissa ni yi fọọmu, lai mu sinu iroyin awọn ami, ni idaji ninu awọn aarin 0 1, ki o si 0 ⩽ a <1. Ko ni deede fọọmu ti awọn nọmba ti npadanu awọn oniwe-yiye. Awọn daradara ti awọn deede fọọmu ni wipe ọpọlọpọ awọn nọmba le wa ni kọ ni awọn ọna oriṣiriṣi, ti o jẹ onka. Apere o yatọ si igbasilẹ ti awọn nọmba kanna: 0 = 0.0001, ^000001. February ¹⁰ = ^0.00001. January ¹⁰ = ^{0.0001. 10 0} = ^0,001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, ati ki o le jẹ Elo siwaju sii. Ti o ni idi ti awọn kọmputa nlo kan ti o yatọ tobojumu amiakosile, ibi ti awọn mantissa eleemewa dawọle iye ti awọn sipo (jumo), ati bayi si mẹwa (ko to wa), ati ni ọna kanna ti mantissa alakomeji nọmba ni a iye laarin ọkan (jumo) si meji (ko jumo).

Nítorí náà, 1 ⩽ a <10. Eleyi - alakomeji awọn nọmba pẹlu lilefoofo ojuami, ki o si yi fọọmu ti gbigbasilẹ eyikeyi nọmba (ayafi odo) ya a oto ọna. Sugbon tun nibẹ ni a drawback - awọn ailagbara lati fojuinu yi ni irú ti odo. Nitorina ti alaye pese fun awọn lilo ti pataki awọn nọmba 0 ami (bit). Apa odidi ti (MSB) ti mantissa ninu awọn alakomeji nọmba ayafi odo ni a tobojumu fọọmu jẹ dogba si 1 (igb kuro). Eleyi gba ti lo boṣewa IEEE 754. Awọn nọmba positional eto, ninu eyiti awọn mimọ jẹ diẹ sii ju meji (ternary, quaternary ati awọn miiran awọn ọna šiše), yi ini ti wa ni ko ra.

nọmbà

Real awọn nọmba pẹlu lilefoofo ojuami ati ki o wa maa n kan bi o ti jẹ ko nikan ni ọkan, ṣugbọn kan gan rọrun ona lati soju a nomba gidi, bi o ti wà, a ni ogorun laarin awọn ibiti o ti iye ati yiye. Eleyi jẹ ikangun si opolopo amiakosile, nikan ṣe lori awọn kọmputa. Lilefoofo-ojuami nọmba - kan ti ṣeto ti olukuluku die-die ti pin si ami kan (ami), ibere (agbènọmbàga) ati mantissa (mantis). Awọn wọpọ kika jẹ ẹya IEEE 754 lilefoofo-ojuami nọmba bi a ti ṣeto ti die-die ti o aiyipada a apa ti awọn oniwe-mantissa, awọn miiran apakan - awọn ìyí ati awọn ọkan bit tọkasi awọn ami ti awọn nọmba: odo - ti o ba jẹ rere, kuro - ti o ba ti jẹ nọmba ti odi. Gbogbo ilana ti wa ni gba silẹ nipa nọmba kan (koodu-naficula), ati awọn mantissa - ni a tobojumu fọọmu, awọn oniwe-ida apakan - ni alakomeji eto.

Kọọkan ami - ni kan nikan bit ti o tọkasi awọn ami fun gbogbo lilefoofo-ojuami awọn nọmba. Mantissa ati ibere - ni o wa odidi, nwọn, pẹlú pẹlu awọn ami ki o si ṣe awọn oniduro ti lilefoofo ojuami awọn nọmba. Awọn ilana le ti wa ni a npe ni ohun opolopo tabi agbènọmbàga. Ko gbogbo nomba gidi le wa ni ipoduduro ninu kọmputa kan ni wọn gangan itumo, awọn miran ti wa ni gbekalẹ isunmọ síi. A Elo rọrun aṣayan - lati fi kan nomba gidi pẹlu kan ti o wa titi ojuami, ibi ti awọn gidi ati gbogbo apa yoo wa ni pa lọtọ. Julọ seese, ki apa odidi ti wa ni nigbagbogbo pín X die-die, ati awọn kan ida - Y die-die. Ṣugbọn awọn faaji ti nse ni o wa ko mọ ti iru kan ọna, sugbon nitori ààyò ti ni a fun si awọn nọmba ti lilefoofo ojuami.

afikun

Afikun ti lilefoofo ojuami awọn nọmba jẹ ohun rọrun. Ni asopọ pẹlu awọn IEEE 754 boṣewa nikan konge nọmba o ni o ni kan ti o tobi nọmba ti die-die, ki o jẹ dara lati gbe lori si awọn apeere, pẹlu kan ti o dara agutan lati ya awọn kere lilefoofo-ojuami nọmba. Fun apẹẹrẹ, awọn meji awọn nọmba - X ati Y.

Awọn igbesẹ ti wa ni bi wọnyi:

a) Awọn nọmba gbọdọ wa ni ipoduduro ninu tobojumu fọọmu. O ti wa ni kedere a farasin ọkan. X = ^1,110. 2 ^2, ati Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Tesiwaju awọn ilana ti tiwqn le nikan equalize awọn alafihan, sugbon o nilo lati rewrite iye ti Y. O yoo badọgba lati awọn iye ti awọn tobojumu nọmba, biotilejepe ni o daju - unnormalizes.

Iṣiro awọn iyato laarin awọn olòdì ti ìyí 2 - 0 = 2. Bayi gbe awọn mantissa lati isanpada fun awọn ayipada, ti o ni, fi 2 si Ìwé ti awọn keji igba, bayi gbigbe kan koma farasin sipo ni ojuami meji si apa osi. 0,0100 wa ni ^gba. February ^2. Eleyi yoo jẹ awọn deede ti awọn ti tẹlẹ iye Y, ki o si jẹ tẹlẹ a Y '.

c) Bayi o nilo lati fi soke awọn nọmba ti mantissa X ati Y. ni titunse

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor si tun wa ni ipoduduro nipasẹ awọn X paramita, eyi ti jẹ dogba si 2.

g) Awọn iye gba ninu awọn ti tẹlẹ igbese, lo si awọn normalization kuro, ki o si o nilo lati yi lọ yi bọ awọn agbènọmbàga naira ki o si tun. 10.0 pẹlu meji die si awọn osi ti eleemewa ojuami, awọn nọmba jẹ bayi pataki lati normalize, ie, gbe awọn koma si osi nipasẹ ọkan ojuami, ati agbènọmbàga, lẹsẹsẹ, pọ nipa 1. O wa ni jade ^1,000. March ^2.

e) O ti wa ni akoko lati se iyipada a lilefoofo ojuami nọmba ninu nikan-baiti eto.

ipari

Bi o ti le ri, fi awọn nọmba wọnyi ni o wa ko ju lile, ohunkohun ti floats koma. Ayafi ti, dajudaju, ayafi fun kiko awọn nọmba ti isalẹ agbènọmbàga laarin diẹ (ni awọn loke apẹẹrẹ, ti o wà ni Y to X), bi daradara bi ni atunse ti awọn ipo iṣe, ie oro ti biinu - gbe awọn eleemewa ojuami si awọn osi ti awọn mantissa. Nigbati awọn afikun ti tẹlẹ a ti gbẹyin, o jẹ gidigidi ṣee ṣe ki o si tun ọkan isoro - perenormirovanie ati truncation bit ti o ba ti iye wọn ko ni ko baramu awọn nọmba lati soju o.

isodipupo

Alakomeji eto nfun ọna meji nipa eyi ti pupọ awọn lilefoofo-ojuami awọn nọmba. Yi iṣẹ-ṣiṣe le wa ni nipasẹ ošišẹ ti isodipupo, eyi ti o bẹrẹ pẹlu awọn ti o kere significant die-die ati eyi ti bẹrẹ pẹlu awọn ga ibere die ninu awọn multiplier. Igba mejeeji ni awọn nọmba kan ti mosi sequentially stacking apa kan ọja. Awọn wọnyi mosi ti wa ni dari nipasẹ awọn afikun ti multiplier die-die. Nítorí, ti o ba ọkan ninu awọn die-die ti awọn multiplier ni a kuro, iye apa kan ọja ti awọn multiplicand gbooro pẹlu kan ti o baamu naficula. Ti o ba ti a nomba ti awọn multiplier nyọ odo, nigba ti multiplicand ti ko ba kun.

Ti o ba ti isodipupo wa ni ošišẹ ti o kan meji awọn nọmba, awọn ọja ti awọn nọmba ninu awọn oniwe-iye le ko koja awọn nọmba ti nọmba ti o wa ninu awọn okunfa, siwaju sii ju lemeji, ati fun tobi awọn nọmba ti o jẹ gidigidi, gidigidi. Ti o ba ti di pupọ nipa diẹ ninu awọn nọmba, awọn ọja ewu ko bamu loju iboju. Nitori awọn nọmba ti die-die ti eyikeyi oni ẹrọ jẹ gidigidi adópin, ati awọn ti o fi agbara mu lati confine kan ti o pọju lemeji awọn nọmba ti adders nọmba. Ati ti o ba awọn nọmba ti ibi ti wa ni opin, ni awọn ọja yoo daju lati ṣẹlẹ agbekale awọn aṣiṣe. Ti o ba ti iye ti iṣiro jẹ tobi, awọn aṣiṣe ti ni lqkan, ati bi kan abajade gidigidi mu ki awọn ìwò yiye. Nibi, nikan ni ona - lati se ikotan isodipupo esi, ki o si awọn aṣiṣe iṣẹ won alternating. Nigba ti a isodipupo isẹ, o di ṣee ṣe lati lọ tayọ awọn akoj ti awọn nọmba, sugbon nikan nipa awọn kékeré, nitori nibẹ ni a iye ti paṣẹ lori awọn nọmba ti awọn ti wa ni ipoduduro ninu awọn fọọmu ti o wa titi-ojuami.

diẹ ninu awọn alaye

Dara lati bẹrẹ lati ibẹrẹ. Awọn wọpọ ọna lati soju fun awọn nọmba - ila awọn nọmba bi ohun odidi, ibi ti awọn koma ti wa ni mimọ ninu awọn gan opin. Eleyi okun le jẹ eyikeyi ipari, ṣugbọn a koma dúró ni ọtun ibi lati fi o, yiya sọtọ awọn odidi lati ida ara ti o. Awọn kika ti igbejade ti awọn ti o wa titi-ojuami eto dandan fi awọn ipo lori awọn ipo ti eleemewa ojuami. Ijinle sayensi amiakosile nlo a boṣewa tobojumu view ti awọn oniduro ti awọn nọmba. O aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Nibi a {\ displaystyle ^a} a, ati awọn ti o ni a npe ni mantissa lesi. O kan nipa o ti a ti so wipe 0 ⩽ a ko o: n {/ displaystyle n} n - ẹya odidi agbènọmbàga, ati ^q {/ displaystyle q} q - tun ẹya odidi, eyi ti o jẹ ti awọn igba ti awọn root (a lẹta ni igba 10). Mantissa fi kan koma lẹhin akọkọ nọmba, eyi ti o jẹ ko odo, sugbon siwaju gbigbasilẹ ti wa ni gbe si awọn alaye lori awọn bayi iye ti awọn nọmba.

Lilefoofo-ojuami nọmba ti kọ gidigidi iru si gbogbo ko o boṣewa titẹsi awọn nọmba, nikan ni agbènọmbàga ati mantissa ti wa ni gba silẹ lọtọ. Last si kanna ati ni a tobojumu kika - ti o wa titi ojuami, eyi ti o ti dara si pẹlu awọn akọkọ significant nọmba. O kan lilefoofo ojuami ti lo nipataki ni awọn kọmputa, ti o ni, ni awọn ẹrọ itanna oniduro ti ibi ti eto ti wa ni ko eleemewa ati alakomeji, ibi ti ani mantissa Denormalize rearranged ojuami - bayi o jẹ ṣaaju ki akọkọ nọmba, ki o si ṣaaju ki o to, ko lẹhin ti o, ibi ti apa odidi ni opo, ko le jẹ. Fun apẹẹrẹ, ara wa eleemewa eto yoo fi mẹsan alakomeji eto fun ibùgbé lilo. Ati awọn ti o yoo gba ati awọn oniwe-mantissa lilefoofo-ojuami bi yi: +1001000 ... 0, ati awọn ti o ati awọn Ìwé 0 ... 0100. Ṣugbọn awọn eleemewa eto ba kuna lati gbe awọn iru eka isiro, eyi ti o le wa ni alakomeji, lilo awọn fọọmu ti lilefoofo ojuami.

gun isiro

Ni itanna awọn kọmputa ti-itumọ ti ni software won jo, ni ibi ti soto fun awọn mantissa ati agbènọmbàga ti awọn iye ti iranti pàtó kan software, ni opin nikan nipa iranti iwọn ti awọn kọmputa. O wulẹ bi a gun isiro, ti o ni, o rọrun mosi lori awọn nọmba ti o performs kọmputa. O ni gbogbo kanna - iyokuro ati afikun, pipin ati isodipupo, ìṣòro awọn iṣẹ ati awọn ikole ti awọn root. Ṣugbọn awọn nọmba ti gidigidi o yatọ, wọn agbara ni significantly tobi ju awọn ipari ti awọn ẹrọ ọrọ. Awọn imuse ti awọn wọnyi mosi ni ko nipa hardware ati software, ṣugbọn o ti wa ni o gbajumo ni lilo ipilẹ hardware lati ṣiṣẹ pẹlu awọn Elo kere nọmba ti bibere. Nibẹ ni siwaju ati siwaju isiro, ni ibi ti awọn nọmba ipari nikan ni opin nipa agbara iranti - lainidii konge isiro. A gun isiro ti lo ni ọpọlọpọ awọn aaye.

1. Lati sakojo awọn koodu (nse, microcontrollers pẹlu kekere bit ijinle - 10-bit fi han ati mẹjọ-bit ọrọ ipari, o jẹ ko to lati mu awọn alaye lati Analog-si-oni (afọwọṣe-si-oni converter), ati nitorina ko le se lai kan gun isiro.

2. O ti tun a gun isiro ti lo fun cryptography, ibi ti o jẹ pataki lati rii daju awọn išedede ti awọn esi ti exponentiation tabi isodipupo to ^10.309. Odidi isiro ti lo ìfiwọn m - kan ti o tobi adayeba nọmba, ati ki o jẹ ko dandan rọrun.

3. Software fun financiers ati mathematicians, ju, ni ko lai kan gun isiro, nitori awọn nikan ni ona lati mọ daju awọn esi ti se isiro lori iwe - pẹlu awọn iranlọwọ ti awọn kọmputa, aridaju ga yiye ti awọn nọmba. Lilefoofo ojuami ti won le fa eyikeyi nọmba ti gun yosita. Ṣugbọn awọn ti ina- isiro ati awọn iṣẹ ti sayensi beere intervention eto isiro gan igba, nitori ti o jẹ gidigidi soro lati ṣe awọn input data lai ṣiṣe awọn aṣiṣe. won ni o wa maa Elo siwaju sii Ogunl ju ikotan esi.

Ja pẹlu aṣiṣe

Nigba ti nọmba kan ti mosi ni eyi ti awọn lilefoofo ojuami, o jẹ gidigidi soro lati se ayẹwo awọn išedede ti awọn esi. Ko sibẹsibẹ ti a se tenilorun gbogbo awọn mathematiki yii eyi ti yoo ran lati yanju atejade yii. Ṣugbọn awọn ašiše awọn odidi akojopo ni rọọrun. Awọn seese ti legbe laisi lori dada - o kan lo nikan awọn nọmba ti o wa titi-ojuami. Fun apẹẹrẹ, a owo eto itumọ ti lori yi opo. Sibẹsibẹ, nibẹ ni o wa rọrun: awọn ti a beere nọmba ti awọn nọmba lẹhin ti awọn eleemewa ojuami ti wa ni mo ni ilosiwaju.

Ohun elo miiran ti wa ni ko ni opin si, nitori ti o ko ba le ṣiṣẹ pẹlu boya gidigidi kekere tabi gidigidi tobi awọn nọmba. Ki nigbati o ṣiṣẹ nigbagbogbo gba to sinu iroyin wipe o le wa laisi, ati nitori awọn ipinlese ti awọn esi ti o jẹ pataki lati yika. Jubẹlọ, laifọwọyi ikotan ni igba kan aini ti igbese, ki o si nitorina ikotan ti wa ni telẹ pataki. Gan lewu ni yi ọwọ, awọn lafiwe isẹ. Wa ti n ani siro iye ti ojo iwaju aṣiṣe jẹ lalailopinpin soro.