Ilana igbaduro: bi a ṣe le ṣe iṣiro?

Iwọn ti nọmba kan pato ni a npe ni ọrọ ti mathematiki, ti a ṣe ni ọpọlọpọ awọn ọdun sẹhin. Ni iwọn-ara ati algebra, awọn abawọn meji wa - decimal ati awọn logarithms adayeba. Wọn ti ṣe iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ ti o yatọ, lakoko ti awọn idogba yatọ si ni akọtọ jẹ nigbagbogbo dogba si ara wọn. Imọ idanimọ yii n ṣalaye awọn ohun-ini ti o ni ibamu si ipa ti o wulo ti iṣẹ naa.

Awọn ẹya ara ẹrọ ati awọn ami

Ni akoko, awọn ọgbọn iyatọ mẹmọlẹmọ ti a mọ jẹ. Awọn wọpọ julọ ati ki o gbajumo ti wọn ni:

• Igi apẹrẹ ti o pin nipasẹ iye igbẹ jẹ nigbagbogbo kanna bii elebadithm decimal.
• Atokọ ọja jẹ nigbagbogbo dogba si apao ti o nse.
• Lg = iye ti iye ti o pọju nipasẹ nọmba ti a kọ sinu rẹ.
• Ti a ba pin pinpin lati olupin ilewe, a gba lg ti awọn alabara.

Ni afikun, nibẹ ni idogba kan da lori idanimọ akọkọ (kàbi bọtini), iyipada si aaye ti a tunṣe ati awọn ilana agbekalẹ diẹ.

Ṣiṣayẹwo awọn iṣẹ-ṣiṣe eleemewaa jẹ iṣẹ-ṣiṣe kan pato, nitorina o jẹ dandan lati sunmọ isopọpọ awọn ini ni ojutu daradara ati nigbagbogbo ṣayẹwo awọn iṣẹ wọn ati iṣọkan. A ko gbodo gbagbe nipa awọn tabili ti o nilo lati wa ni idaduro nigbagbogbo, ati ki o jẹ itọsọna nikan nipasẹ awọn data ti o wa nibẹ.

Orisirisi igba ọrọ mathematiki

Awọn iyatọ akọkọ ti nọmba nọmba mathematiki ni "farasin" ni ipilẹ (a). Ti o ba ni iye ti 10, lẹhinna o jẹ aami apẹrẹ. Ni idakeji ọran, "a" ti wa ni yipada si "y" ati pe o ni awọn ami-iyipo ati awọn iyasọtọ. O tun ṣe akiyesi pe o ṣe iṣiro iye oṣuwọn nipasẹ idogba pataki, nibi ti ẹri jẹ ilana ti a kọ ni ita si ile-iwe ti awọn kilasi giga.

Awọn logarithms ti awọn iru eleemewa ni a lo ni lilo ni iṣiro ti awọn ilana agbekalẹ. Awọn tabili ti o pari ni a ṣe pe iṣiro ṣe iṣiro ati ki o fihan kedere ilana ti lohun iṣoro naa. Ni idi eyi, šaaju ki o to taara si ọran naa, o nilo lati gbe log si wiwo ti o yẹ. Ni afikun, ni ile itaja kọọkan ti awọn ohun elo ile-iwe, o le wa alakoso pataki pẹlu iwọn-ṣiṣe ti o ṣe iranlọwọ lati yanju idogba kan ti eyikeyi iyatọ. Iwọn eleemeji eleemeji ti nọmba kan ni a npe ni Briggov, tabi nọmba Euler, ni ola ti oluwadi ti o kọkọ iye naa ti o si ri atako ti awọn itumọ meji.

Orisi meji ti agbekalẹ

Gbogbo awọn orisi ati awọn iṣoro ti awọn iṣoro fun ṣe iṣiro idahun, nini ọrọ naa wọle ni ipo, ni orukọ ti o yatọ ati ẹrọ ti o muna mathematiki. Iwọn idogba to pọ julọ jẹ oṣuwọn gangan kan ti iṣiro logarithmic, ti a ba woye lati atunse ti ojutu naa. Nikan aṣayan akọkọ pẹlu nọmba ti o ṣe pataki ti o ṣe iranlọwọ fun ọ lati ni oye ipo naa ni yarayara, ati pe keji rọpo buwolu pẹlu aami ti oṣuwọn. Ni idi eyi, ṣiṣero nipa lilo ilana ikẹhin yẹ ki o ni iye iyipada kan.

Iyato ati awọn ọrọ

Awọn afihan akọkọ ti o ni awọn ti ara wọn ti o ni iyatọ ti o ṣe iyatọ awọn nọmba lati ara wọn:

• Awọn iyatọ eleemeji. Alaye pataki ti nọmba naa jẹ ipilẹ ti o yẹ fun ipilẹ kan. Iyatọ iyatọ ti iye jẹ 10. O ti samisi pẹlu ọna - log x tabi lg x.
• Adayeba. Ti ipilẹ rẹ jẹ ami "e", eyi ti o jẹ aami ti o pọju si idogba iṣiro ti o muna, ni ibi ti n nyara lọ si ailopin, lẹhinna iwọn iye ti nọmba naa ni deede deede jẹ 2.72. Awọn aami ifamisi ti o gba ni ile-iwe mejeeji ati ni agbekalẹ ọjọgbọn ti o pọju jẹ x.
• O yatọ. Ni afikun si awọn logarithms ipilẹ, hexadecimal ati awọn ẹya alakomeji waye (awọn ipilẹ 16 ati 2, lẹsẹsẹ). Ṣiṣe iyatọ ti o rọrun julọ pẹlu akọsilẹ mimọ ti 64, ṣubu labẹ iṣakoso eto ti irufẹ ọna, pẹlu iṣiro geometrical, ti o nmu iṣiro abajade ikẹhin.

Awọn ọrọ itumọ pẹlu awọn titobi wọnyi to wa ninu isoro algebra:

• Iye;
• Ọrọ ariyanjiyan;
• Ipele.

Ṣiṣayẹwo nọmba nọmba apejuwe

Awọn ọna mẹta wa lati yarayara ati ni iṣeduro ṣe gbogbo awọn ṣero pataki lati wa abajade ti o fẹ pẹlu abajade ti o yẹ fun abajade ojutu naa. Ni ibẹrẹ, a wa awọn ipo-iye eleemewaa si aṣẹ rẹ (imọran imọ-ọrọ ti nọmba kan ni oye). Olukuluku didara ni a le fun nipasẹ idogba nibiti o yoo jẹ dogba si mantissa (nọmba lati 1 si 9) pọ nipasẹ mẹwa ninu agbara n-th. Iru iṣiro yii da lori awọn otitọ mathematiki meji:

• Ọja naa ati iye ti log nigbagbogbo ni iye kanna;
• Ilana ti a gba lati nọmba kan lati mẹwa ko le kọja iye ti 1 ojuami.

1. Ti aṣiṣe ni iṣiro tun nwaye, lẹhinna ko jẹ kere ju ọkan ninu itọsọna iyokuro.
2. Imudarasi iṣiro ti a ba ro pe lg pẹlu awọn ipilẹ mẹta ni o ni abajade ikẹhin - marun mẹwa ti ọkan. Nitorina, eyikeyi iyatọ mathematiki ti o tobi ju 3 n ṣe afikun ohunkan kan si idahun.
3. Dahẹ pipe pipe ni o waye ti o ba wa ni tabili pataki kan ti o wa ni ọwọ, eyi ti a le lo ni iṣọrọ ninu awọn iṣẹ idaniloju rẹ. Pẹlu iranlọwọ iranlọwọ rẹ, o le wa ohun ti eleadimu eleemeji jẹ si ida mẹwa ti nọmba atilẹba.

Awọn itan ti gidi log

Ni ọgọrun kẹrindilogun ni imọran ti o nilo fun iṣiro ti o ni imọran ju ti a mọ si imọ-ọjọ ti akoko naa. Paapa o ni ifiyesi pipin ati isodipupo awọn nọmba-nọmba ti o wulo pẹlu titobi nla, pẹlu awọn ida. Ni opin ti awọn keji idaji awọn akoko ti ọpọ ọkàn ti wá si pinnu wipe awọn afikun ti awọn nọmba ni a tabili, eyi ti o safiwe awọn meji progressions: isiro ati jiometirika. Ni akoko kanna, gbogbo iṣiro ipilẹ gbọdọ ni isinmi lori iye to ga julọ. Ni ọna kanna, awọn onimo ijinlẹ sayensi ti ti ṣetan ati yọkuro.

Ni igba akọkọ ti a darukọ lg ni 1614. Eyi ni a ṣe nipasẹ olukọ mathematician ti a npè ni Nepper. O ṣe akiyesi pe, pelu ilopọ popularization ti awọn esi ti a gba, o ṣe aṣiṣe ni aṣiṣe nitori aimọ ti awọn itumọ kan ti o han ni nigbamii. O bẹrẹ pẹlu ami kẹfa ti itọka naa. Awọn ti o sunmọ julọ lati ni oye awọn iṣowo ni awọn arakunrin Bernoulli, ati awọn ofin legalization waye ni 18 ọdun nipa Euler. O tun tesiwaju iṣẹ naa si aaye ẹkọ.

Itan igbasilẹ ti eka

Awọn igbiyanju akọkọ lati ṣepọ lg sinu awọn ọpọ eniyan gbooro ni a ṣe ni ibẹrẹ ti ọdun 18th nipasẹ Bernoulli ati Leibniz. Ṣugbọn wọn ko ṣakoso lati ṣajọpọ iṣiroye asọye. Lori koko yii, a ṣe apejuwe kan ni kikun, ṣugbọn ipinnu ipinnu ti nọmba naa ko yẹ. Lẹhin naa ọrọ naa bẹrẹ sibẹ, ṣugbọn tẹlẹ laarin Euler ati d'Alembert. Awọn ikẹhin gba opo pẹlu ọpọlọpọ awọn imọ ti a dabaa nipasẹ oludasile ti giga, ṣugbọn gbagbo pe awọn rere ati awọn odi afihan yẹ ki o jẹ dogba. Ni arin ọgọrun ọdun ni a ṣe afiwe agbekalẹ gẹgẹbi igbẹhin ikẹhin. Ni afikun, Euler ṣe atẹjade itọsẹ ti logarithm eleemewa ati ki o ṣajọ awọn aworan akọkọ.

Awọn tabili

Awọn ohun-ini ti nọmba kan fihan pe awọn nọmba ti o pọju ko le ṣe isodipupo, ṣugbọn wọn le ri wọn ati ibuwolu wọle nipasẹ awọn tabili pataki.

Paapa pataki ti itọkasi yii ti di fun awọn oniranwo, ti a fi agbara mu lati ṣiṣẹ pẹlu titobi pupọ ti awọn abala. Ni awọn akoko Soviet, a ṣawari igbadun eleemeji eleemeji ni gbigba ti Bradis, ti a ti tu ni ọdun 1921. Nigbamii, ni ọdun 1971, han ni iwe Vega.