Extremes ti awọn iṣẹ - o rọrun ede nipa awọn eka

Lati ni oye ohun ti o jẹ ojuami ti extremum ti iṣẹ kan ko ni ko nilo lati mọ nipa awọn niwaju awọn akọkọ ati keji itọsẹ ati ki o ye won ti ara itumo. Akọkọ ti o nilo lati ni oye awọn wọnyi:

• extrema ti awọn iṣẹ ti wa ni maximized, tabi, Lọna, gbe awọn iye ti awọn iṣẹ ni ohun lainidii kekere adugbo;
• ni extremum yẹ ki o wa ti ko si aafo iṣẹ.

Ki o si bayi ohun kanna, nikan ni o rọrun ede. Wo ni awọn sample ti a pen. Ti o ba ti mu ni ipo ni inaro kikọ opin jù bẹ lọ, ki o si julọ ti awọn rogodo yio arin extremum - ga ojuami. Ni idi eyi a sọrọ nipa awọn pọju. Bayi, ti o ba ti o ba tan awọn kikọ mu mọlẹ, ki o si awọn rogodo ni yio je ni o kere seredke tẹlẹ iṣẹ. Lilo awọn nọmba fun nibi, akojọ si ni o le wa bayi fun ifọwọyi ikọwe ikọwe. Ki extrema ti awọn iṣẹ - o jẹ nigbagbogbo kan lominu ni ojuami: awọn oniwe-giga tabi lows. Awọn ẹgbẹ apa ti awọn aworan atọka le jẹ lainidii eti tabi dan, sugbon o gbodo tẹlẹ lori mejeji, sugbon ni idi eyi, awọn ojuami ni tente oke. Ti o ba ti chart jẹ bayi lori nikan kan ẹgbẹ, awọn ojuami ti yi extremum yoo ko ni le, paapa ti o ba lori ọkan ninu awọn ẹgbẹ extremum ipo ti wa ni pade. Bayi a si wo extremes ti iṣẹ lati kan ijinle sayensi ojuami ti wo. Ki awọn ojuami le wa ni kà ohun extremum, o jẹ pataki ati ki o to pe:

• akọkọ itọsẹ ni dogba si odo tabi ko tẹlẹ ni ojuami;
• akọkọ itọsẹ ayipada wole ni aaye yi.

Ipo mu ni itumo otooto ni ofin ti awọn itọsẹ ti o ga-ibere iṣẹ ti o jẹ differentiable ni ojuami o jẹ to wipe o wa jẹ ẹya odd-ibere itọsẹ, unequal si odo Bíótilẹ o daju wipe gbogbo awọn itọsẹ ti a kekere ibere ati nibẹ yẹ ki o wa odo. Eleyi jẹ julọ rọrun itumọ ti theorems lati iwe ti o ga mathimatiki. Sugbon o jẹ pataki lati salaye aaye yi bi apẹẹrẹ fun arinrin eniyan. Awọn igba jẹ ẹya arinrin parabola. Outset ni odo ojuami o ni o ni a kere. Oyimbo kan bit ti mathimatiki:

• akọkọ itọsẹ ti (X ^{2) |} = 2x, 2x fun awọn odo ojuami = 0;
• awọn keji itọsẹ (2x) ^| = 2, fun awọn odo ojuami 2 = 2.

Iru o rọrun ona alaworan ipo ti npinnu extrema ti awọn iṣẹ fun igba akọkọ ibere ati ki o ga ibere itọsẹ. O le fi si yi ti awọn keji itọsẹ ni o kan ni gan itọsẹ ti odd ibere, unequal si odo, eyi ti a darukọ o kan loke. Nigba ti o ba nipa awọn extremes ti iṣẹ kan ti meji oniyipada, awọn ipo gbọdọ wa ni pade fun awọn mejeeji ariyanjiyan. Nigba ti o wa ni a akopọ, ki o si ni papa ni o wa ni apa kan itọsẹ. Ti o jẹ pataki fun awọn aye ti ohun extremum ni ojuami ti awọn meji akọkọ awọn itọsẹ ni o wa odo, tabi ni o kere ọkan ninu wọn kò tẹlẹ. Fun sufficiency niwaju extremum yẹwo ikosile nsoju awọn ọja ti awọn iyato ti awọn keji ibere ati awọn square ti awọn adalu keji-ibere itọsẹ iṣẹ. Ti o ba ti ikosile yi ni o tobi ju odo, ki o si awọn extremum waye, ki o si ba ti wa ni dogba si odo, ki o si awọn ibeere si maa wa ni sisi, ati awọn nilo lati bá se afikun-ẹrọ.