Euclid ká karun postulate: awqn

O ti gbà wipe nibẹ wà 10 000 odun seyin, ni igba akọkọ ti ọlaju eniyan. Akawe pẹlu awọn ọjọ ori ti wa aye, eyi ti, ni ibamu si sayensi, jẹ nipa 4,54 milionu ọdun atijọ, yi jẹ nikan a finifini akoko. Fun yi "akoko" aráyé ti ṣe kan tobi fifo lati atijo okuta irinṣẹ lati interplanetary spacecraft. O si yoo ko ni le ṣee ṣe, ti o ba lati akoko si akoko lori ile aye yoo ti a ti bi a oloye-pupọ, Imọ rare siwaju. Lara wọn, dajudaju, ntokasi Euclid. Iṣẹ rẹ di awọn ipile ati alagbara kan iwuri fun idagbasoke ti igbalode mathimatiki.

Yi article jẹ nipa karun postulate ti Euclid ati awọn oniwe-itan.

Bawo ni o se awọn geometry

Niwon awọn igbero ti ilẹ wà ni koko ti iyalo, wọn iwọn ati ki o agbegbe ti tita ati ki o ifijiṣẹ nilo lati wa ni wọn, pẹlu nipa isiro. Siwaju si, iru isiro di pataki ninu awọn ikole ti o tobi-asekale ẹya, bi daradara bi idiwon iwọn didun ti o yatọ si awọn ohun kan. Gbogbo awọn yi ti di prerequisites ti 3-4 ẹgbẹrun ọdun sẹyin ni Egipti ati Babiloni art surveying. O ti wa empirically ati ki o jẹ kan gbigba ti awọn orisirisi awọn ọgọrun apeere ti lohun kan pato isoro, laisi eyikeyi eri.

Bi awọn kan ifinufindo Imọ ti geometry ni idagbasoke ni atijọ ti Greece. Bi tete bi kẹta orundun BC nibẹ wà kan ti o tobi ipese ti mon ati eri ọna. Sibẹsibẹ, nibẹ si dide ni isoro to sanlalu to akopọ awọn gbà jiometirika elo. O gbiyanju lati yanju Hippocrates Fedii ati awọn miiran atijọ Greek Philosophers. Sibẹsibẹ, logically wadi sayensi eto nibẹ wà nikan nipa 300 years BC. e. pẹlu awọn atejade ti awọn "Principia".

Ti o wà Euclid

Atijọ ti Greece fi aye ọpọlọpọ awọn ti awọn ti o tobi Philosophers ati sayensi. Ọkan ninu awọn wọnyi ni Euclid, ti o di oludasile ti awọn Alexandrian ile-iwe ti mathimatiki. Nipa awọn ọmowé Oba ohunkohun ti wa ni mọ. Diẹ ninu awọn orisun fihan pe awọn ọmọ iwaju baba ti igbalode geometry iwadi ni awọn gbajumọ ile-iwe ti Plato ni Athens, ati ki o si pada lọ si Alexandria, ibi ti o tesiwaju lati iwadi mathimatiki ati Optics, bi daradara bi composing music. Ni abinibi re ilu ti o da a ile-iwe, ibi ti, pẹlu awọn omo ile ati da rẹ olokiki ise, eyi ti fun diẹ ẹ sii ju ẹgbẹrun meji ọdun ni awọn igba fun eyikeyi ẹkọ kika lori ofurufu geometry ati ki o ri geometry.

"Eroja" ti Euclid

Akọkọ ati awọn julọ akọkọ ifinufindo ise lori geometry oriširiši 13 ipele. Ni igba akọkọ ti merin ati kẹfa iwe wo pẹlu ofurufu geometry, ati 11th, 12th ati 13th - ri geometry. Bi fun awọn miiran ipele, won ni o wa ti yasọtọ si isiro, eyi ti o jẹ lati ojuami ti wo ti jiometirika postulates.

Awọn ipa ti awọn ifilelẹ ti awọn iṣẹ ti Euclid ni awọn tetele idagbasoke ti mathematiki sáyẹnsì ko le wa ni overestimated. Extant papyrus awọn akojọ orisirisi awọn ti awọn atilẹba, bi daradara bi Byzantine àfọwọkọ.

Ni awọn Aringbungbun ogoro, "eroja" ti Euclid won iwadi nipataki nipa awọn Larubawa, ti o ro wọn ọkan ninu awọn ti o tobi iṣẹ ti awọn eniyan ero ati awọn sayensi ti Damasku. Elo nigbamii wọnyi ise nife awọn Europeans. Pẹlu awọn dide ti sita Imọ, pẹlu Euclidean geometry ko to gun wa mọ nikan lati awọn ayanfẹ pãpã. Lẹhin ti akọkọ àtúnse ni 1533. "eroja" wa o si wa si gbogbo awọn ti o fẹ lati ni oye aye, ati nibẹ ni o wa siwaju ati siwaju sii gbogbo odun. Awọn eletan ti da ipese, ki o ti wa ni gbà pe ise yi ni keji julọ ni opolopo ka ninu awọn monuments ti antiquity lẹhin ti awọn Bibeli.

diẹ ninu awọn ẹya ara ẹrọ

Awọn "eroja" apejuwe awọn metric-ini ti onisẹpo mẹta, sofo, limitless ati isotropic aaye, eyi ti o ti maa n ti a npe ni Euclidean. O ti wa ni ka lati wa ni ohun arena ibi ti nibẹ ni o wa iyalenu ti kilasika fisiksi ti Galileo ati Newton.

Ìṣòro onígun ohun, ni ibamu si Euclid, ni ojuami. Awọn keji pataki Erongba - awọn infinity ti aaye, eyi ti o ti characterized nipasẹ awọn mẹta iṣaju postulates. Awọn kẹrin awọn ifiyesi awọn Equality ti ọtun awọn agbekale. Pẹlu iyi si Euclid ká karun postulate, ki o si ipinnu awọn ini ati awọn geometry ti Euclidean aaye.

Ni ibamu si sayensi, kilasika geometry baba da a pipe iwe ẹkọ kika, awọn iwadi ti eyi ti ifesi eyikeyi gbọye ti awọn ohun elo nitori ti awọn ọna rẹ igbejade. Ni pato, kọọkan iwọn didun ti awọn "eroja" bẹrẹ pẹlu awọn definition ti awọn agbekale konge fun igba akọkọ. Ni pato, lati akọkọ ojúewé ti awọn 1st iwe awọn RSS learns ti a ojuami, laini, ni gígùn ati bẹ lori. Ni lapapọ o ni o ni a 23 itumo ti a beere fun awọn oye ti awọn ifilelẹ ti awọn ipese ti awọn ohun elo gbekalẹ ni yi yeke iṣẹ.

4 akọkọ axiom ki o si postulate Euclid

Lẹhin ti ẹya onkowe ti awọn "eroja" nfun awọn esi ti o ti wa gba lai ẹri. Wọnyi ti o pin si axiom ati postulates. Ni igba akọkọ ti egbe oriširiši 11 gbólóhùn pe awọn ọkunrin mọ ènìyàn. Fun apẹẹrẹ, 8th axiom wipe gbogbo wa ni o tobi ju ni apa, ati gẹgẹ bi akọkọ meji titobi, yato si dogba si meta, dogba si kọọkan miiran.

Pẹlupẹlu, 5 fa Euclid postulates. Ni igba akọkọ ti mẹrin ka bi wọnyi:

• lati eyikeyi ojuami si eyikeyi miiran, o le fa kan ni ila gbooro;
• lati eyikeyi aarin ti gbogbo rediosi jẹ ṣee ṣe lati se apejuwe kan Circle;
• lopin ila le fa continuously ni kan ni ila gbooro;
• gbogbo ọtun awọn agbekale ti wa ni dogba.

Euclid ká karun postulate

Fun ju meji millennia, yi gbólóhùn leralera di ohun ti akiyesi ti mathematicians. Sugbon akọkọ, a to acquainted pẹlu awọn akoonu ti Euclid ká karun postulate. Nítorí, ninu awọn igbalode agbese o ba ndun bi ti o ba lori ofurufu kan ni ikorita ti meji ni gígùn ọkan-apa kẹta-iye ti awọn inu ilohunsoke agbekale ti kere ju 180 °, ki o si awon ila nigba ti tẹsiwaju pẹ tabi ya pade lori wipe ẹgbẹ lori eyi ti yi opoiye (iye) ti kere ju 180 °.

Euclid ká karun postulate, ti o jẹ awqn ni orisirisi awọn orisun ti o yatọ si lati outset ṣẹlẹ awọn idaraya ati ki o fẹ lati pese o si sinu awọn eya ti theorems nipa ko kan ohun ẹri. Nipa ona, o ti wa ni igba rọpo nipasẹ miiran ikosile, ni pato, ti a se fi bú ati ki o tun mọ bi awọn axiom ti Playfair. O Say bi wọnyi: on a ofurufu nipasẹ kan ojuami ti ko ni wa si a fi ila ki o le mu ọkan ati ki o nikan ọkan ni ila gbooro ni afiwe lati yi.

ede

Bi tẹlẹ darukọ, ọpọlọpọ awọn sayensi ti gbiyanju o yatọ si han awọn agutan ti awọn 5th postulate ti Euclid. Ọpọlọpọ awọn formulations o wa oyimbo kedere. Fun apẹẹrẹ:

• converging ila intersect;
• nibẹ ni ni o kere kan onigun, ti o jẹ, 4-square pẹlu mẹrin ọtun awọn agbekale;
• kọọkan nọmba rẹ le ti wa ni proportionally pọ;
• nibẹ ni a onigun nini eyikeyi, lainidii tobi agbegbe.

shortcomings

Euclidean geometry je awọn ti o tobi mathematiki iṣẹ antiquity ati titi awọn 19th orundun, o si jọba unchallenged ni mathimatiki. Pelu yi, diẹ ninu awọn ti awọn oniwe-shortcomings ti a ti woye ani nipa contemporaries ti onkowe, ati atijọ Greek omowe, ti o ngbe ni itumo nigbamii. Ni pato, o ti fi kun titun kan Archimedes axiom, ti a npè lẹhin rẹ. O wi nibẹ jẹ ẹya odidi n, ti o jẹ n · [AB]> [CD] fun gbogbo awọn àáyá AB ati CD.

Ni afikun, sayensi ti wá lati gbe awọn eto ti Euclidean axiom ati postulates. Lati ṣe eyi, nwọn si mu diẹ ninu awọn ti wọn jade lati awọn iyokù.

Ki o isakoso lati "gba rid" ti awọn 4th postulate ti awọn Equality ti ọtun awọn agbekale. Fun u, a nira ẹri ti a ri, ki o si gbe lọ si awọn eya ti theorems.

Itan 5 postulate ni antiquity ati awọn tete Aringbungbun ogoro

The kilasika agbese ti yi gbólóhùn Euclidean geometry dabi Elo kere kedere ju awọn miiran mẹrin. O ti wa ni o daju yi Ebora mathematicians.

Awọn ìkọsẹ Àkọsílẹ fun awọn karun Euclidean postulate wà ni definition ti parallelism ninu awọn meji ti ila a si b, siso wipe iye ti awọn meji ẹsẹ awọn agbekale ti wa ni akoso nipasẹ awọn ikorita ti a ki o si b a kẹta ni ila gbooro c, dogba si 180 iwọn.

Ni igba akọkọ ti igbiyanju lati fi mule o bi a Theorem ti a se nipa awọn atijọ Greek geometer Posidonius. O si dabaa lati ro a taara ni afiwe si ofurufu ti awọn ti ṣeto ti gbogbo ojuami ti o wa ni equidistant lati atilẹba. Sibẹsibẹ, ani yi ko gba Posidonius ri eri 5th postulate.

Tabi si ko si Wa ati awọn igbiyanju ti awọn miiran mathematicians, pẹlu igba atijọ, bi awọn Larubawa ibn Korra ati Khayyam. Awọn nikan ohun ti o ti a ti waye - awọn farahan ti titun postulates, eyi ti o le wa ni safihan da lori orisirisi awqn.

Ni awọn 18-19-th sehin

Classical geometry tesiwaju lati wa ni nife ninu mathimatiki ati ninu awọn 18th orundun. Ni pato, to sunmo si awọn ẹri iru postulate le wa French mathimatiki A. Legendre. O si kọ ohun to dayato si ẹkọ kika "eroja ti geometry", eyi ti o jẹ nipa 150 years wà ni ipò ti o nkọni mathimatiki ni Russian Empire ile-iwe. Ni o ni ọmowé fi awọn aṣayan mule awọn Euclidean iru axiom, sugbon ti won gbogbo wa ni jade lati wa ni ti ko tọ.

Nipa awọn tete 19th orundun, awọn agutan ti ṣiṣẹda kan ti kii-Euclidean geometry. Ni igba akọkọ ti apejuwe ti awọn eto, ominira ti awọn karun postulate, mu a ologun ẹlẹrọ J. Bolyai. Sugbon o je ẹru rẹ Awari ati kò si lepa awọn agutan, onigbagbọ ti o tọ si. Aseyori ti ko ti ni anfani lati se aseyori ati awọn nla German mathimatiki Gauss.

awaridii

Fun diẹ ẹ sii ju 2000 years ti Euclid ká karun postulate, awọn ẹri ti eyi ti gbiyanju lati ri ogogorun ti sayensi, wà awọn nọmba kan isoro ni mathimatiki. Awaridii ṣe Russian mathimatiki NI Lobachevsky. To rẹ ni agbaye ni akọkọ isakoso lati se apejuwe awọn-ini ti gidi aaye, ni tooto ti o Euclidean geometry "ṣiṣẹ" nikan ni pato nla rẹ eto.

N. I. Lobachevsky lakoko sọkalẹ kanna ona bi ti o ti rẹ araa. Gbiyanju lati fi mule awọn 5th postulate, o ti ko tele. Ki o si awọn ọmowé kọ Euclidean oniduro, ni ibamu si eyi ti awọn agbekale ti a onigun apao dogba si 180 iwọn. Next, o gbiyanju lati fi mule yi itenumo nipa ilodi ati ki o ni titun kan awqn fun awọn karun postulate. Bayi, o gba eleyi ni aye ti awọn orisirisi ila ni afiwe si yi, ki o si ran nipasẹ a ojuami eke ita yi ila.

titun geometry

O mu ki ko si ori lati jiroro ti o ti ṣe siwaju sii fun mathimatiki. Awọn ipa ti Euclid ati Lobachevsky afiwera ipa lori Ibiyi ati idagbasoke ti Newton ká ati Einstein ká fisiksi. Ni akoko kanna, titun, idi geometry jẹ ṣee ṣe lati kà iro ti aaye, kikan kuro lati kilasika ọna "le ni oye nikan ni ohun ti le wa ni won." Ṣugbọn iru ohun ona ti nṣe ni Imọ fun egbegberun odun.

Ni anu, awọn ero ti Lobachevskii geometry won ko gba ki o si ye nipa rẹ contemporaries. Ni pato, rẹ omo ile ko ba wa ni tesiwaju awọn iṣẹ ti awọn sayensi, ati awọn idagbasoke ti kii-Euclidean geometry ti a leti fun orisirisi awọn ewadun.

Diẹ ninu awọn ẹya ara ẹrọ ti awọn Lobachevskii yii

Lati ni oye awọn titun geometry, o jẹ pataki lati ro awọn agba infinity. Nitootọ, o jẹ soro lati fojuinu wipe vastness ti Agbaye ni apao ti PCM alafo.

Lobachevsky geometry ti wa ni lo lati se apejuwe te alafo ti o ti wa da nipasẹ awọn gravitational aaye ti awọn ajọọrawọ. O laaye lati jade kuro awọn ọna ti awọn akiyesi ti gbogbo awọn isiro si awọn "nipa ọtun" silinda, Circle, jibiti, tabi eyikeyi apapo ti awọn wọnyi ni nitobi. Fun, apẹẹrẹ, ni otito, wa aye - ko si rogodo, ati awọn geoid, ie, a olusin eyi ti o ti gba nipa contouring awọn lode elegbegbe ti awọn lithosphere (lile ikarahun) ti Earth ...

Ni gidi aye, nibẹ ni o wa tun analogues ti te awọn alafo, ti awọn ayé, eyiti ngbanilaaye lati se agbekale awọn seese ti awọn aye ti awọn orisirisi ni afiwe ila ti awọn gbako.leyin nipasẹ awọn kanna ojuami. Pataki, yi te dada ti awọn mẹta orisi ti o ti wa soto Italian geometer Beltrami ati ti a npè ni E. pseudosphere.

Siwaju idagbasoke ti awọn yii ti Lobachevsky

Dayato si Russian je ko ni ọkan ti o ti wa ni ko ikure absoluteness ti Euclidean geometry. Ni pato, awọn mathimatiki Riemann ni 1854 fi siwaju awọn agutan ti awọn seese ti awọn aye ti awọn alafo ti odo, rere ati odi ìsépo. Eleyi túmọ ti o le ṣẹda ohun ailopin nọmba ti o yatọ si ti kii-kilasika geometries.

On Riemann ká ipo, ti o ti iwadi kun aaye pẹlu rere ìsépo, awọn 5th postulate ti Euclid dun oyimbo lairotele. Gẹgẹ bi ero, nipasẹ kan ojuami ita a fi fun ila ko le mọlẹ eyikeyi ila ni afiwe lati yi.

Ohun ti o yatọ ni irú pẹlu awọn odo awọn alafo, odi ati ki o rere ìsépo Klein ká yii. Ni pato, ni akọkọ irú ti won ti wa ni apejuwe nipa a parabolic geometry, a pataki nla ti o jẹ ti kilasika, awọn keji - gbọ Lobachevskian ero, ati awọn kẹta - ni ibamu pelu awon ṣàpèjúwe nipasẹ Riemann.

Awọn wọnyi ni atejade Alberta Eynshteyna Yii ti Relativity, awọn ifakalẹ iru awọn alafo iranlowo data ti o ya sinu iroyin awọn aye ti mẹrin interdependent ati iyipada wiwọn - àdánù, agbara, iyara ati akoko.

ni asa

Ti o ba lọ si awọn eniyan Iro ti aaye laarin awọn Earth yipo fun omiran ti ṣee ṣe onigun ti awọn ti ṣee ṣe iyapa ti awọn iye ti awọn inu ilohunsoke agbekale ti 180 iwọn kilasika Rii nikan mẹrin millionths ti a keji. Yi iye ti kọja agbara awọn homo sapiens, ki "aigba" eletan ni Euclidean geometry.

O si maa wa lati duro titi awọn ipo ti wa ni da ti o gba lati gba esiperimenta data lati jẹrisi tabi refute yii ti N. Lobachevsky ati Riemann kọja awọn galaxy.

Bayi o mọ pe kéde Euclid ká karun postulate ati awọn oniwe-itan, eyi ti jẹ gidigidi instructive, ati ki o gba wa lati wa kakiri awọn itankalẹ ti awọn eniyan okan lori awọn ti o ti kọja 2300 years.