Bawo ni lati wa awọn agbegbe ti awọn quadrilateral?

Ti o ba ti ofurufu ti àìyẹsẹ fa orisirisi awọn àáyá ki ọkan yẹ ki o bẹrẹ ni awọn ojuami ibi ti awọn ti tẹlẹ ọkan pari, a gba a baje ila. Awọn wọnyi ni àáyá ti wa ni a npe ni ìjápọ, ati ibi ibi ti nwọn intersect - gbepokini. Nigbati awọn opin awọn ti o kẹhin apa intersects akọkọ ibẹrẹ, a gba a ni pipade baje ila, ti o pin si awọn ofurufu si meji awọn ẹya. Ọkan ninu wọn ni adópin, ati awọn keji ailopin.

Simple titi ti tẹ pẹlu awọn paade ara kan ofurufu (eyi ti o han) ni a npe ni a polygon. Àáyá ti wa ni ẹni, ati awọn agbekale akoso nipa wọn - gbepokini. Awọn nọmba ti mejeji ti eyikeyi polygon dogba si awọn nọmba ti giga julọ. A nọmba ti o ni meta mejeji, ti a npe a onigun, ṣugbọn mẹrin - a quadrilateral. Polygon numerically characterized nipa iru bii bi awọn agbegbe ti o ti fihan awọn iwọn ti awọn nọmba rẹ. Bawo ni lati wa awọn agbegbe ti awọn quadrilateral? Kọ nipa a ti eka ti mathimatiki - geometry.

Lati wa awọn agbegbe ti a quadrilateral, o jẹ pataki lati mọ ohun ti iru ti o je ti - rubutu ti tabi nonconvex? Rubutu ti polygon gbogbo ni jo ni gígùn (ati awọn ti o gbọdọ ni awọn eyikeyi ninu awọn ẹni) lori kanna ẹgbẹ. Siwaju si, nibẹ ni o wa orisi ti quadrilaterals bi a parallelogram pẹlu tosi dogba ati iru idakeji mejeji (orisirisi u onigun pẹlu gun igun, rhombus pẹlu dogba mejeji, square pẹlu gbogbo awọn ọtun awọn agbekale ati mẹrin dogba mejeji), trapezoid pẹlu meji ni afiwe idakeji mejeji ati detoidi pẹlu meji orisii nitosi mejeji ni o wa dogba.

Onigun eyikeyi polygon ti wa ni lilo kan wọpọ ọna, eyi ti o jẹ lati ya o sinu triangles, kọọkan onigun ṣe iṣiro lainidii agbegbe ati agbo wọnyi esi. Eyikeyi rubutu ti quadrilateral ti pin si meji triangles, nonconvex - meji tabi mẹta ti awọn onigun mẹta, awọn agbegbe ti o ti ninu apere yi le ni awọn naira ati iyato ti awọn esi. Awọn agbegbe ti eyikeyi onigun ti wa ni iṣiro bi idaji ninu awọn mimọ ọja ti (a) awọn iga (H), ti gbe jade si mimọ. Awọn agbekalẹ eyi ti o ti lo ninu apere yi fun awọn isiro ti kọ bi: S = ½ • a • H.

Bawo ni lati wa awọn agbegbe ti a quadrilateral, fun apẹẹrẹ, a parallelogram? O jẹ pataki lati mọ awọn ipari ti awọn mimọ (a), a ẹgbẹ gigun (ƀ) ki o si ri awọn lai ti awọn igun α, akoso nipasẹ awọn mimọ ati awọn ẹgbẹ (sinα), fun isiro awọn agbekalẹ jẹ bi: S = a • ƀ • sinα. Niwon awọn lai ti awọn igun α ni awọn ọja ti a mimọ ti a parallelogram lori awọn oniwe-iga (H = ƀ) - a ila ìgùn si mimọ, awọn oniwe-agbegbe ti wa ni iṣiro nipa isodipupo ni iga ti awọn oniwe-mimọ: S = a • H. Lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti a rhombus ati ki o kan onigun tun jije yi agbekalẹ. Niwon awọn ita ẹgbẹ ti awọn onigun coincides pẹlu awọn iga ƀ H, awọn oniwe-agbegbe ti wa ni iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ S = a • ƀ. Awọn agbegbe ti awọn square, nitori a = ƀ, yoo jẹ dogba si awọn square ti awọn oniwe-ẹgbẹ: S = a • a = a² . Awọn agbegbe ti awọn trapezoid wa ni iṣiro bi idaji milioônu ti awọn oniwe-mejeji, isodipupo nipasẹ awọn iga (o ti wa ni o waiye lati mimọ ti awọn trapezoid papẹndikula si): S = ½ • (a + ƀ) • H.

Bawo ni lati wa awọn agbegbe ti awọn quadrangle, ti o ba aimọ ipari ti awọn oniwe-mejeji, sugbon ti wa ni mo fun awọn oniwe-rọsẹ (e) ati (f), ati awọn lai ti awọn igun α? Ninu apere yi agbegbe ti wa ni iṣiro bi idaji awọn ọja ti awọn oniwe-diagonals (awọn ila ti o so awọn giga julọ ti awọn polygon), pupọ nipa awọn lai ti awọn igun α. Awọn agbekalẹ le ti wa ni kọ ni yi fọọmu: S = ½ • (e • f) • sinα. Ni pato rhombus agbegbe ninu apere yi ni yio je dogba si idaji awọn ọja ti awọn diagonals (awọn ila pọ idakeji igun ti a rhombus): S = ½ • (e • f).

Bawo ni lati wa awọn agbegbe ti a quadrilateral, ti o jẹ ko kan parallelogram tabi a trapezoid, o ti wa ni commonly tọka si bi alainidi onigun. Awọn agbegbe ti yi nọmba rẹ ti wa ni kosile ni awọn ofin ti awọn oniwe-idaji-agbegbe (Ρ - naira meji mejeji pẹlu kan wọpọ fatesi), awọn mejeji a, ƀ, c, d, ati awọn naira ti awọn meji idakeji awọn agbekale (α + β): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - a • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Ti o ba ti quadrilateral kọ ni kan Circle, ati φ = 180 °, ki o si fun se isiro awọn oniwe-agbegbe Brahmagupta lilo agbekalẹ (Indian astronomer ati mathimatiki, ti ngbé 6-7 sehin AD): S = √ [(Ρ - a) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Ti o ba ti quadrilateral ṣàpèjúwe ayipo, ki o si (a + c = ƀ + d), ati awọn oniwe-agbegbe ti wa ni iṣiro: S = √ [a • ƀ • c • d] • ẹṣẹ ½ (α + β). Ti o ba ti quadrangle ti wa ni nigbakannaa apejuwe kan Circle ati awọn kọ Circle si awọn miiran, awọn agbegbe ti a lo lati ṣe iṣiro awọn wọnyi agbekalẹ: S = √ [a • ƀ • c • d].