Awọn ohun-ini ti awọn logarithms, tabi awọn iyalenu ...

O nilo fun iṣiro han ni eniyan lẹsẹkẹsẹ, ni kete bi o ti le ṣe itọkasi iye ti awọn nkan agbegbe. O le ṣe pe pe imọran ti idaniloju titobi ti nlọ si ilọsiwaju si iwulo fun "isokọpọ-iyokuro" -ṣiro. Awọn meji awọn igbesẹ ti wa ni bọtini lakoko - gbogbo awọn miiran ifọwọyi pẹlu awọn nọmba mọ bi isodipupo, pipin, exponentiation , bbl - eyi jẹ "siseto-ọna" rọrun diẹ ninu awọn algorithm ti o jọpọ, ti o da lori akọsilẹ ti o rọrun ju - "fi-yọ-kuro". Ohunkohun ti o jẹ, ṣugbọn awọn ẹda algoridimu fun iṣiro jẹ aṣeyọri pataki ti ero, ati awọn onkọwe wọn lailai fi ami wọn silẹ ni iranti eniyan.

Ni ọgọrun mẹfa tabi ọgọrun meje sẹhin, ni aaye ti lilọ kiri ati oju-awo-omi, awọn nilo fun awọn ipele nla ti iṣiro pọ, eyi ti ko ṣe yanilenu, nitori O jẹ Aringbungbun ogoro ti a mọ fun idagbasoke lilọ kiri ati atẹyẹwo. Ni maaki pẹlu awọn gbolohun "eletan orisi ipese" orisirisi awọn mathematicians ní awọn agutan - lati ropo gíga laala-lekoko isẹ ti isodipupo meji awọn nọmba kan ti o rọrun afikun (dually kà awọn agutan lati ropo pipin nipa ìyọkúrò). Awọn ṣiṣẹ version of awọn titun iširo eto ti a ṣeto jade ni 1614 ni awọn iṣẹ ti Dzhona Nepera pẹlu kan gan o lapẹẹrẹ akọle "Apejuwe ninu awọn ti iyanu tabili ti logarithms." Dajudaju, ilọsiwaju siwaju sii ti eto titun naa tẹsiwaju, ṣugbọn awọn ohun-ini ti awọn logarithms ni awọn ohun-ini ti Neper gbe jade. Awọn agutan ti se isiro eto nipa lilo logarithms ni wipe ti o ba ti kan lẹsẹsẹ ti awọn nọmba fọọmu kan jiometirika lilọsiwaju, wọn logarithms tun fẹlẹfẹlẹ kan ti lilọsiwaju, ṣugbọn isiro. Ni niwaju ami-še tabili titun ọna ti pinpin yepere awọn se isiro, ati awọn igba akọkọ ti ifaworanhan ofin (1620 odun) je boya akọkọ atijọ ati ki o nyara daradara isiro - ẹya indispensable ti ina- ọpa.

Fun awọn aṣoju, ọna jẹ nigbagbogbo igbona. Ni ibẹrẹ, ipilẹ ti logarithm ni a ko ni aṣeyọri, ati pe iṣedede ti iṣiro naa ko ga, ṣugbọn tẹlẹ ni 1624 awọn tabili ti a tunṣe pẹlu ipilẹ eleemewa ni a tẹjade. Awọn ohun-ini ti awọn logarithms tẹle lati itumọ ti awọn definition: awọn logarithm ti nọmba b jẹ nọmba C, eyi ti, jije agbara ti awọn ipilẹ ti logarithm (nọmba A), awọn esi ni nọmba b. Awọn iyatọ ti o ni iyatọ ti titẹ sii bii eyi: logA (b) = C - ohun ti a ka bi eleyi: logarithm b, lori A, jẹ nọmba C. Lati ṣe awọn iṣẹ nipa lilo awọn nọmba logarithmic kii ṣe deede, o nilo lati mọ iru awọn ofin ti a mọ ni "awọn ini Awọn Logarithms ". Ni opo, gbogbo awọn ofin ni ipa ti o wọpọ - bi o ṣe le fikun-un, yọkuro ati yi pada awọn iṣura. Bayi a yoo kọ bi a ṣe le ṣe.

Ọgbọn logarithmic ati kuro

1. logA (1) = 0, iṣiro ti nọmba 1 jẹ 0 fun idi kan - eyi jẹ itọkasi gangan ti igbega nọmba naa si agbara agbara.

2. logA (A) = 1, iṣiro ti nọmba kanna pẹlu ipilẹ jẹ 1 tun jẹ otitọ ti a mọye fun eyikeyi nọmba ni ipele akọkọ.

Afikun ati iyokuro ti awọn logarithms

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - apao awọn logarithms ti awọn nọmba pupọ jẹ dọgba si iṣeduro ti ọja wọn.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - iyatọ laarin awọn logarithms ti awọn nọmba, bakanna si ti iṣaju iṣaaju, jẹ dogba si iṣeduro ti ipin ti awọn nọmba wọnyi.

5. logA (1 / n) = - logA (n), logarithm ti nọmba iyatọ jẹ dogba si iṣeduro ti nọmba yii pẹlu ami atokuro. O rorun lati ri pe eyi ni abajade ikosile iṣaaju 4 fun m = 1.

O rorun lati ri awọn ofin naa 3-5 pe ninu awọn ẹya ara mejeeji ti kannaa ipilẹ ti iṣawari.

Awọn exponents ni awọn logarithmic expressions

6. logA (mn) = n * logA (m), logarithm ti nọmba agbara n jẹ dogba si iṣeduro ti nọmba yii ti o pọ sii nipasẹ olufokidi ti ijinlẹ n.

7. Wọle (Ac) (b) = (1 / c) * logA (b), ti a ka bi "iṣiro ti nọmba b, ti mimọ ba ni fọọmu Ac, jẹ dọgba si ọja ti logarithm b pẹlu ipilẹ A ati iyatọ ti c".

Awọn agbekalẹ fun yiyipada mimọ ti logarithm

8. logA (b) = logC (b) / logc (A), iṣiro ti nọmba b pẹlu ipilẹ A ti o lọ si ipilẹ C ni a ṣe iṣiro bi iṣiro apapo b pẹlu ipilẹ C ati iṣiro pẹlu ipilẹ C ti nọmba to dogba si ipilẹṣẹ A akọkọ, ati pe Pẹlu aami atokuro.

Awọn logarithms loke ati awọn ohun-ini wọn jẹ ki o ṣeeṣe, pẹlu ohun elo to dara, lati ṣe iyatọ si iṣiro awọn ohun elo ti o tobi julo, nitorina dinku akoko ti awọn isiro nọmba ati pese deedee itẹwọgba.

Ko jẹ ohun gbogbo yanilenu pe ninu ijinle ati imọ-ẹrọ awọn ohun-ini ti awọn logarithms ti awọn nọmba ti lo fun apejuwe ti ara diẹ diẹ ninu awọn iyalenu ara. Fun apẹẹrẹ, ni opolopo mọ lati lo ojulumo iye - decibels nigba ti won kikankikan ti ohun ati imọlẹ ninu fisiksi, awọn idi bii ti Aworawo, ni pH ni kemistri ati awọn miran.

Ṣiṣe deedee iṣiro logarithmic jẹ rọrun lati ṣayẹwo boya ọkan gba, fun apẹẹrẹ, ati pe o pọju nọmba awọn nọmba marun "pẹlu ọwọ" (ninu iwe kan), lilo awọn tabili ti awọn logarithms lori iwe iwe ati lilo oluṣakoso logarithmic. Ti o ni lati sọ pe ninu ọran ikẹhin, iṣeduro yoo gba to iṣẹju 10. Ohun ti o jẹ julọ yanilenu ni pe lori ẹrọ iṣiro igbalode wọnyi ṣe iṣiro kii yoo din akoko pupọ.