Awọn itọsẹ ti awọn lai ti awọn igun ni dogba si awọn cosine ti kanna igun

Dana simple trigonometry iṣẹ y = Ẹṣẹ (x), ti wa ni differentiable ni kọọkan ojuami ti gbogbo ašẹ. A gbọdọ fi hàn pe awọn itọsẹ ti awọn lai ti eyikeyi ariyanjiyan ni dogba si awọn cosine ti kanna igun, ti o ni, '= nitori (x).

Awọn ẹri ti wa ni da lori awọn definition ti a itọsẹ iṣẹ

A setumo x (lainidii) ni diẹ ninu awọn kekere adugbo ti kan pato ojuami x Δh _0. A yoo fi awọn iṣẹ iye ni o, ati ni ojuami x lati wa awọn increment kan ti a ti fi fun iṣẹ. Ti o ba ti Δh - ariyanjiyan incremented, titun ariyanjiyan - yi x ₀ + Δx = x, iye ti yi iṣẹ fun a fi fun iye ti awọn ariyanjiyan (x) ni dogba Ẹṣẹ (x ₀ + Δx), awọn iṣẹ iye ni kan pato ojuami (x ₀₎ jẹ tun mo .

Bayi a ni Δu = Ẹṣẹ (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - gba increment iṣẹ.

Ni ibamu si awọn agbekalẹ ti lai iye meji unequal awọn agbekale a yoo se iyipada iyato Δu.

Δu = Ẹṣẹ (x ₀₎ · nitori (Δh) + nitori (x ₀₎ · Ẹṣẹ (Δx) iyokuro Ẹṣẹ (x ₀₎ = (nitori (Δx) -1 ) · Ẹṣẹ ( x ₀₎ + nitori (x ₀₎ · Ẹṣẹ (Δh).

Ošišẹ ti permutation awọn ofin ti ya akọkọ lati kẹta Ẹṣẹ (x _0), ya jade awọn wọpọ ifosiwewe - lai - awọn biraketi. A gba ni awọn ikosile nitori iyato (Δh) -1. O sosi lati yi awọn ami ni iwaju ti awọn parenthesis ati biraketi. Mọ ohun ti awọn 1-nitori (Δh), ti a ṣe awọn ayipada ati ki o gba a yepere ikosile Δu, eyi ti o ki o si pin Δh.
Δu / Δh yoo ni awọn fọọmu: nitori (x ₀₎ · Ẹṣẹ (Δh) / Δh 2 · Ẹṣẹ ² (0,5 x Δh) · Ẹṣẹ (x ₀₎ / Δh. Eleyi ni awọn ipin ti awọn increment ti awọn iṣẹ to ni gbigbani ti o ga si awọn increment ti awọn ariyanjiyan.

O si maa wa lati wa awọn iye ti awọn bayi gba nipa wa nigba Lim Δh, tọjú si odo.

O ti wa ni mo wipe iye Ẹṣẹ (Δh) / Δx jẹ dogba si 1, labẹ awọn majemu. Ati awọn ikosile 2 · Ẹṣẹ ² (0,5 x Δh) / Δh ni awọn Abajade iye pato awọn ayipada to ọja ti o ni awọn bi akọkọ multiplier o lapẹẹrẹ iye: iyeipin ti awọn ida ati znemenatel pin nipa 2, awọn square ti awọn lai ropo ọja. Eyi ni bi:
(Ẹṣẹ (0,5 · Δx) / (0,5 · Δx)) · Ẹṣẹ (Δx / 2).
Iye to ti ikosile yi nigba ti Δh duro lati odo, yoo jẹ dogba si awọn nọmba ti odo (0 pupọ nipa 1). O wa ni jade wipe iye to ti awọn ipin Δy / Δh ni nitori (x ₀₎ · 1-0, yi ti ni nitori (x _0), awọn ikosile ti eyi ti o jẹ ominira ti Δh tọjú si 0. Awọn ipari: awọn itọsẹ ti awọn lai ti eyikeyi igun jẹ dogba si x cosine of x, le ti wa kọ bi: y '= nitori (x).

Abajade agbekalẹ ti wa ni akojọ si ni awọn tabili ti awọn ti mọ itọsẹ, ni ibi ti gbogbo awọn ìṣòro iṣẹ

Ni lohun isoro, ibi ti o pàdé awọn itọsẹ ti awọn lai, o le lo awọn ofin ti yiyatọ ati ki o setan-ṣe fomula ti awọn tabili. Fun apẹẹrẹ: ri awọn itọsẹ ti awọn alinisoro iṣẹ y = 3 · Ẹṣẹ (x) -15. A lo ìṣòro ipinlese ofin yiyọ ìtúwò ifosiwewe fun awọn ami ti awọn itọsẹ ki o si ṣe iṣiro awọn itọsẹ ibakan nọmba (eyi ti o jẹ odo). Waye kan lai tabili iye ti awọn itọsẹ ti awọn igun x dogba nitori (x). Gba awọn idahun: y '= 3 · nitori (x) -O. Eleyi itọsẹ, ni Tan, jẹ tun ẹya ìṣòro iṣẹ y = H · nitori (x).

Awọn itọsẹ ti lai squared ti eyikeyi ariyanjiyan

Ni awọn isiro ti awọn ikosile (Ẹṣẹ ² (x)) 'gbọdọ ranti bi ti ya sọtọ eka iṣẹ. Nítorí náà, ² = Ẹṣẹ (x) - ni a agbara iṣẹ bi lai squared. Awọn oniwe-ariyanjiyan jẹ tun kan trigonometric iṣẹ, a eka ariyanjiyan. Awọn esi ninu apere yi ni dogba si awọn ọja ti akọkọ multiplier ni a square ti eka itọsẹ ti awọn ariyanjiyan, ati awọn keji - awọn itọsẹ ti awọn lai. Eyi ni awọn ofin fun differentiating a iṣẹ ti iṣẹ kan: (u (v (x))) 'ti wa ni (u (v (x)))' · (v (x)) '. Ikosile ti v (x) - a eka ariyanjiyan (ti abẹnu iṣẹ). Ti o ba ti fi fun iṣẹ "y je egbe ni lai squared x", ki o si awọn itọsẹ ti yi eroja iṣẹ ni y '= 2 · Ẹṣẹ (x) · nitori (x). Awọn ọja ti akọkọ multiplier ti ilọpo meji - itọsẹ mọ opolopo iṣẹ, ati nitori (x) - itọsẹ alafo eti ati ẹnu eka ariyanjiyan ti awọn kuadiratiki iṣẹ. Ik esi le ti wa ni yipada nipasẹ lilo awọn agbekalẹ ti awọn trigonometric lai ti awọn ė igun. A: Awọn itọsẹ ni Ẹṣẹ (2 · x). Afida yi jẹ rorun lati ranti, o ni opolopo igba lo bi awọn kan tabili.