Compounding ati discounting isẹ. Owo lẹkọ ni oja aje

Nipa ọna ti awọn anfani yẹ ki o wa gbọye ni idi iwọn ti ere mina bi kan abajade ti owo. Ti won le wa ni zqwq ni eyikeyi fọọmu. O le jẹ kan orisirisi ti owo lẹkọ. Fun apẹẹrẹ, muse a loan oro, gbigbe owo ni ohun escrow iroyin, awọn tita to ti de lori gbese, ra a ifowopamọ ijẹrisi, mnu, owo discounting, ati bẹ lori. Ti pato pataki ni ibasepọ laarin awọn oṣuwọn ti compounding ati discounting oṣuwọn. Ro awọn wọnyi awọn ohun kan ninu diẹ apejuwe awọn.

pato

Awọn anfani oṣuwọn ni awọn ojulumo iye ti èrè fun awọn (ti o wa titi) akoko aarin. O ti wa ni akoso nipa awọn ipin ti owo oya to gbese iwọn. Awọn wiwọn ti wa ni ti gbe jade ninu awọn oniwe-arinrin boya eleemewa tabi a ogorun. Nigba ti gbeyewo owo mosi, amoye lo awọn ojulumo iye bi ohun Atọka ti awọn ìyí ti ndin (ere) ti eyikeyi ti owo, aje, idoko, yiya akitiyan. Ni idi eyi, o yoo ko ni pataki boya awọn o daju ti idokowo ati awọn ilana ti jijẹ wọn iwọn didun, tabi o ko gba ibi. Awọn akoko akoko, eyi ti o ti akoko oṣuwọn ogorun, tọka si akoko isiro. Ti won le jẹ lododun, ti idamẹrin, idaji-odun, osu ati paapa ọjọ ni awọn igba miiran. Bi ofin, awọn lododun oye lo ninu iwa.

Awọn kannaa ti discounting mosi (TỌ) olu

Nipa adehun laarin awọn oluya ati awọn ayanilowo, anfani owo sisan ti wa ni ṣe bi jegbese, tabi ti wa ni to wa ni ipò iye ti gbese. Awọn ilosoke ninu ìní lori akoko nitori àkópọ - ni awọn increment ti awọn olu. O ti wa ni a npe ni si tun npo oye. Awọn eni oṣuwọn - pasipaaro ti awọn oṣuwọn ti compounding. Eleyi jẹ nitori si ni otitọ wipe awọn idinku ti iye ti tijoba si ti onbo akoko ni ile nipa ohun yẹ eni oṣuwọn. Ni iru awọn igba ti a sọ pe awọn loo iṣiro (ẹdinwo) oṣuwọn. Anfani mina lori wọn, ti a npe antisipativnymi, ati awon ti eyi ti ti arisen lori iye ti awọn ilosoke tọka si dekursivnymi. Iru ni kannaa ti discounting mosi (TỌ) ti olu.

Ẹya ara ẹrọ ti TỌ

Ni ọpọlọpọ igba, nìkan tọka si bi anfani dekursivnye ogorun. Fun won isiro nipa lilo a ti o wa titi mimọ. Nigba ti o ti wa ni ya bi a naira eyi ti o ti a ti gba ni awọn ti tẹlẹ ipele ti awọn idinku tabi ilosoke, yellow anfani ni gbẹyin. Accretion ati discounting ni iru awọn igba gba ibi ni kan pato Àpẹẹrẹ. Awọn ojulumo iye le wa ni ti o wa titi. Ni idi eyi, ṣiṣe nipasẹ won iwọn ni guide. Nwọn le tun ti wa ni lilefoofo. Ni idi eyi, awọn adehun ko ni fihan awọn oṣuwọn ati mimọ ayipada ni akoko aarin, bi daradara bi awọn iye ti awọn alawansi - ala. awọn igbehin ti wa ni ṣiṣe nipasẹ awọn iwọn ti awọn kọni igba, awọn oluya ká agbara lati san ki o si awọn ipo miiran. Awọn kọni lẹkọ ni asiko o le jẹ ayípadà tabi ibakan. Ti o ba ti laaye meji awọn aṣayan Eyiwunmi lesese Odón. Ni akọkọ nla awọn oṣuwọn ti awọn anfani (eka tabi o rọrun) ti wa ni loo si awọn gangan iye ti tẹlẹ gbese. Awọn keji irisi ti lo ni olumulo gbese. Ninu apere yi, yio si gba owo fun awọn kikun iye ti awọn oniwe-gbese lai ni tẹlentẹle idagbasoke. Ni asa nlo ọtọ oye. Wọn ti wa ni fun un fun awọn akoko ti akoko (osu mefa, odun kan, bbl). compounding ati discounting isẹ ti le wa ni o waiye continuously, fun infinitesimal akoko. Ninu apere yi, awọn ti o baamu lọna ọgọrun ti lo (lemọlemọfún).

Agbekalẹ compounding ati discounting

Labẹ awọn ti pọ iye ti gbese (awin, idogo, miiran awin tabi fowosi owo) yẹ ki o ni oye awọn atilẹba iwọn didun ti owo pẹlu anfani nipa opin ti awọn TỌ akoko. Bayi, o jẹ ṣee ṣe lati da:

• anfani fun awọn ti gbogbo akoko - Mo;
• awọn atilẹba iye ti gbese - P;
• ẹya pọ si iye ti owo (ni opin ti awọn akoko) - S;
• anfani oṣuwọn - i;
• loan akoko - n.

Lori gbogbo akoko ti awọn anfani ni yio je:

Mo = Pni.

Accretion iye ti wa ni ṣiṣe nipasẹ fifi awọn ni ibẹrẹ owo ati iwulo:

P + mo = P + Pni = P (1+ ni) = S.

Ni asa, igba ni lati koju si idakeji ipenija. Lori naira S, ti o jẹ sisan lẹhin kan ni akoko kan aarin n, o nilo lati mọ awọn iwọn ti awọn kọni, eyi ti a gba - R. Ni iru awọn igba nibẹ ni discounting. Awọn isiro ni ti gbe jade nigbati awọn anfani lori iye S yoo waye ni ilosiwaju taara pẹlu awọn ipinfunni ti awọn kọni. Ilana anfani isiro ati ifagile ti ipe iṣiro. Ara wọn bi anfani ni a npe ni a eni tabi eni. Fun awọn isiro gbọdọ lo idogba S = P (1 + ni). Gba P = S / (1 + ni). Bayi, P yio jẹ awọn iwọn ti igbalode S, n san nigbamii years. Awọn wọnyi isiro fi rọrun orisi ti eni (compounding). Ninu awọn igbehin nla ni iyatọ ti awọn mathematiki definition ti awọn kan naa. Bi le ti wa ni ri, awọn isiro lo ifi, eyi ti wa ni lo ninu awọn isẹ ti compounding ati discounting.

Iye ti awọn akoko

Compounding mosi ati awọn eni le ti wa ni iṣiro lati awọn meji akoko ìtẹlẹ. Ti o ba ti K jẹ 360 ọjọ, ti o gba a ti owo tabi wọpọ anfani. Ninu awọn ohun elo ti awọn gangan iye ti awọn kalẹnda odun ti 365 tabi 366 ọjọ gbese awọn gangan lọna ọgọrun. Nọmba ti ọjọ awọn kọni ti wa ni ya gbọgán ati ki o to. Ni awọn igbehin nla, nibẹ ni yio je 30 ọjọ ninu oṣu. Awọn gangan nọmba ti ọjọ le wa ni ṣiṣe nipasẹ isiro iye wọn laarin awọn ọjọ nigbati awọn kọni ti a ti oniṣowo, ati nigbati o yẹ ki o wa parun. Ni ibamu si Art. 839, para. 1 of Abele koodu, ọjọ ni eyi ti a ti la o si pipade awọn oníṣe ko ba wa ni o wa ninu awọn lapapọ akoko fun awọn isiro.

lo awọn aṣayan

Ni asa, waye ọna mẹta Eyiwunmi:

1. Awọn gangan iye pẹlu kan pato nọmba ti ọjọ. Ni idi eyi a lo amiakosile AST / tabi awọn AST 365/365. Yi aṣayan ti lo nipasẹ awọn aringbungbun ati ki o tobi ti owo ile-ifowopamọ ajo ni United States ati Great Britain. Yi ọna ti isiro mu ki o ṣee ṣe lati gba awọn gangan iye.
2. Arinrin anfani lori awọn gangan iye ti awọn kọni ọjọ. Ni idi eyi a lo amiakosile AST / 360 tabi 365/360. Yi ọna ti wa ni ma tọka si bi a banki. O ti wa ni lo fun lẹkọ laarin awọn bèbe ni o yatọ si awọn orilẹ-ede tabi kan nikan orilẹ-ede. Yi ọna, ni pato, jẹ wọpọ ni Switzerland, Belgium ati France. Pẹlu yi isiro ti a gba a ni itumo ti o tobi iye ju pẹlu awọn gangan ogorun.
3. Mora anfani pẹlu ohun exemplary nọmba ti ọjọ (360/360). Yi ọna ti wa ni ti nṣe ni ti owo bèbe ti Denmark, Germany, Sweden. Iru ohun irisi ti lo ni igba ibi ti awọn gangan esi ti wa ni ko ti nilo (e.g., ni agbedemeji isiro).

Ni awọn ilana ti idoko ni kukuru-oro idogo ninu awọn igba ni o wa leralera dédé atunwi ti o rọrun anfani TỌ ni awọn ìwò predetermined akoko. Eleyi ṣe reinvested akopọ gba ni kọọkan igbese ti jijẹ iye ti owo nipa lilo a ayípadà tabi a ti o wa titi mimọ.

idinku

Discounting le wa ni kà bi a definition ti awọn iye ti eyikeyi paramita jẹmọ si awọn ìṣe akoko si ohun sẹyìn akoko. Yi ọna ti wa ni tọka si kan awọn actuation iye, ojo melo jc, akoko. Iye P gba nipa ọna ti idinku, tabi pe ti isiyi iye ti a ojo iwaju owo ọjọ iwọn. Ti o da lori iru awọn ti anfani oṣuwọn ti lo meji awọn ẹya ti awọn eni:

1. Mathematical ọna.
2. Owo (ifowo) iroyin.

Ni awọn igba akọkọ ti irisi sísọ loke, awọn ti gba ida ti wa ni a npe discounting ifosiwewe. O tan imọlẹ awọn ti o yẹ ti eyi ti o jẹ awọn ni ibẹrẹ iwọn ti awọn gbese ni a adópin kan naa. Nigba lilo awọn ọna ti owo iṣiro ti owo igbekalẹ saju si ọjọ ti awọn owo sisan tabi awọn miiran ìsanwó ọranyan lati ra o lati awọn eni ni a iye owo kekere ju itọkasi ni awọn iwe. Bayi, awọn akomora ni ti gbe jade mu sinu iroyin discounts. Ni idagbasoke awọn ifowo gba owo, ri anfani oya ni awọn fọọmu ti a eni. Awọn eni ti awọn iwe lilo awọn iroyin ni o ni agbara lati gba owo ṣaaju ki o to pàtó kan ipari ni o.

Awọn ẹya ara ẹrọ owo

Yi aabo ti pese ni awọn fọọmu ti a promissory akọsilẹ. Awọn promissory akọsilẹ wa ni ti oniṣowo ni ibamu pẹlu isofin awọn ibeere. Standards pese pataki pupo ninu eyi ti awọn bayi orukọ, nitori ọjọ, ibi ti o ni lati wa ni ṣe, alaye lori koko, eyi ti túmọ awọn owo, alaye nipa awọn ọjọ ati ibi ti awọn iwe, awọn Ibuwọlu ti awọn duroa. Awọn wọnyi debentures le jẹ gbe ati ki o rọrun. Awọn igbehin ti wa ni gbekalẹ ninu awọn fọọmu ti awọn iwe aṣẹ ti o ridaju awọn unconditional owo ọranyan ti awọn olufun lati san kan awọn iye ti aabo holders ti tete adehun. Ti a npe ni gbe iwe ti prescribes awọn oluya. Sola - kan fọọmu ti pataki bibere taara Ltd. (ifowopamọ ajo, maa) lati san nipa awọn nitori ọjọ si dimu (a kẹta) kan awọn iye.

iṣiro owo

Fun iru sikioriti lilo a ti owo (bank) ọna. Ni ibamu pẹlu awọn anfani fun awọn lilo ti awọn awin ni awọn fọọmu ti awọn eni ti yoo wa ni iṣiro lori iye eyi ti o gbọdọ wa ni san ni opin ti awọn akoko. Iṣiro Atọka ninu apere yi ìgbésẹ d. Iye yoo jẹ dogba Snd. N yoo wa ni won ni years, ti o ba ti d - lododun anfani oṣuwọn. Awọn isiro ni o wa bi wọnyi:

P = S - Snd = S (1 - nd),

ibi ti n - akoko lati ọjọ ti ìforúkọsílẹ títí di ọjọ pinpin ti awọn ọranyan;

(1 - nd) - eni ifosiwewe.

Accounting, bi ofin, ti gbe jade ni akoko si mimọ dogba si 360 ọjọ, awọn nọmba ti awọn ọjọ awọn kọni ti wa ni ya julọ igba deede.

awọn aṣayan miiran

compounding ati discounting mosi ko nikan iṣiro lori kan ti o rọrun anfani. Fun apẹẹrẹ, iye ti ko ba san lẹsẹkẹsẹ lẹhin gbigba agbara, ati ti wa ni o ni iye ojẹ. Iru kan asopọ ni a npe ni capitalization ti awọn anfani. Ni awọn isiro, o le waye kanna ifi ti o ti a ti lo soke.

Ni opin akọkọ odun ti awọn anfani dogba si Pi. Accreted iye yoo ki o si jẹ P + Pi = P (1 + i). Nipa opin ti awọn keji odun o di P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) 2 ati bẹ lori. Lori Ipari, iye yoo jẹ n S = P (1 + i) n, ati awọn ogorun ti awọn akoko ti mo = S - P = P [(1 + i) n - 1].

(1 + i) n - ifosiwewe compounding ti yellow anfani. Akoko ni awọn igba ni won bi awọn ofin / ofin. Igba ti oro fun anfani TỌ ni ko ohun odidi.

Isiro ti awọn anfani pẹlu jijẹ ọna

Awọn aṣayan wọnyi ti wa ni accrued nigbati gbigba agbara:

1. Isiro ti gbe jade nipa lilo kan gbogbo nọmba ti years. O ti wa ni ya lati awọn agbekalẹ ti yellow anfani. Lati awọn relation ti o rọrun ogorun ya awọn ida apa ti awọn akoko.
2. Ni ibamu si awọn ofin ti diẹ ninu awọn owo bèbe fun nọmba kan ti mosi, iye ti awọn anfani idiyele ti wa ni nikan fun gbogbo nọmba ti akoko (years tabi awọn miiran akoko).

Lati fi ṣe afiwe awọn esi ti ilosoke ni orisirisi awọn ošuwọn ti ifi ni yio je to lati gbe jade a lafiwe ti awọn ti o yẹ ifosiwewe. Ni dogba awọn ipele ti awọn ošuwọn ogorun bayi ti awọn wọnyi sile ni o wa substantially o gbẹkẹle lori akoko. Nigba ti n> 1, pẹlu awọn iyato elongation akoko yoo se alekun. Nṣiṣẹ pẹlu yellow anfani, lo awọn ofin 72: ti o ba ti awọn anfani oṣuwọn jẹ, i, awọn iye ti awọn lemeji waye ninu nipa 72 / i years. Fun apẹẹrẹ, ni 12% ti o ti yoo ṣẹlẹ lẹhin 6 years.

Ipin ati ki o munadoko oṣuwọn

Ni igbalode ipo awọn capitalization ti awọn anfani ni ti gbe jade, bi a ofin, ko ni kete ti ṣugbọn ni igba pupọ jakejado odun. Eleyi le ṣee ṣe lori kan ti idamẹrin tabi nipa ikawe. Ni diẹ ninu awọn ajeji ti owo ile-ifowopamọ ẹya ati awọn iwa ojoojumọ TỌ. Ti a ba ya awọn lododun oṣuwọn ti j, awọn nọmba ti akoko fun odun - m, kọọkan akoko kan awọn ogorun yoo wa ni ti gbe jade lori j / m. Rate j ni tọka si bi ipin. Wa ti tun kan wulo (munadoko) oṣuwọn. O jẹ ẹya lododun yellow anfani oṣuwọn. Niwon o ti wa ni pese sile ni lilo awọn esi kanna bi nigba lilo m - ọkan-akoko isiro ti awọn anfani on j / m. Yi oṣuwọn igbese awọn ojulumo gidi oya, eyi ti o ti wa ni gba fun gbogbo odun.

ifowo discounting

Ni awọn isiro ọna ti lo nipasẹ awọn ti owo eka oṣuwọn. Ni iru awọn igba miran, iye ti awọn idinku ilana ti wa ni ti gbe jade pẹlu kan slowdown. Eleyi jẹ nitori si ni otitọ wipe ni gbogbo igba ti iwulo awọn ošuwọn ti wa ni ko loo si awọn ibẹrẹ iwọn didun ti owo. O ti wa ni lo fun naira, ẹdinwo ni ohun tete ipele ni akoko aarin. Munadoko iṣiro Atọka ti fihan ìyí ti idinku fun odun. Yi oṣuwọn, ni gbogbo igba fun m> 1 jẹ kere ju ipin.