Awọn ọna merin: itan ati ipa ti ọna kika mathematiki lori idagbasoke imọ-ẹrọ

Iwọn Fourier jẹ aṣoju ti iṣẹ-ṣiṣe ti a ti ṣe lainidii pẹlu akoko kan pato ni irisi jara. Ni apapọ, a pe ojutu yii ni imugboroja ti ipinnu kan pẹlu ọna ipilẹ orthogonal. Awọn imugboroja ti awọn iṣẹ ni irin-ajo Fourier jẹ ohun elo ti o lagbara julọ fun iṣoro awọn iṣoro pupọ nitori awọn ohun-ini ti iyipada ti a fun ni iṣọkan, iyatọ, ati paapaa iyipada ọrọ naa fun ariyanjiyan ati idaniloju.

Eniyan ti ko ni imọ pẹlu awọn mathimatiki giga, bakanna pẹlu pẹlu awọn iṣẹ ti onimọ sayensi Farani Fourier, o ṣeese yoo ko ni oye iru ipo "ati awọn ohun ti wọn jẹ fun. Ati sibẹ iyipada yii ti di pupọ ninu aye wa. A nlo o ṣe nipasẹ awọn mathematicians, kii ṣe nipasẹ awọn onimọran, awọn oniwosan, awọn oniwosan, awọn oniroyin, awọn alamọlẹ, awọn oceanographers ati ọpọlọpọ awọn miran. Jẹ ki a tun ṣe akiyesi awọn iṣẹ ti ogbontarigi Faranse nla ti o ṣe awari ni iwaju rẹ.

Ọkunrin ati Mẹrin ti yipada

Fọria jara jẹ ọkan ninu awọn ọna (pẹlú pẹlu onínọmbà ati awọn miran) ti awọn Fọria pada. Ilana yii waye ni gbogbo igba ti eniyan ba gbọ ohun kan. Wa eti laifọwọyi awọn ohun igbi. Awọn idiwọ gbigbọn ti awọn eroja ti o wa ni alabọde alabọde ti wa ni decomposed sinu jara (ni ibamu si awọn irisi) ti awọn ipele ti o tẹle ti ipele ti o gaju fun awọn ohun orin ti awọn giga. Siwaju sii, ọpọlọ wa awọn data wọnyi sinu awọn ohun ti o mọ wa. Gbogbo eyi ni afikun si ifẹkufẹ wa tabi imoye, ni ati funrararẹ, ṣugbọn lati le mọ awọn ilana wọnyi, yoo gba ọdun pupọ lati ṣe ayẹwo awọn iwe-ẹkọ giga.

Diẹ ẹ sii nipa Iyika Mẹrin

Iyipada ti Mẹrin ni a le ṣe nipasẹ awọn ayẹwo, iyasọtọ ati awọn ọna miiran. Awọn ọna Mẹrin n tọka si ọna kika ti idibajẹ ti eyikeyi awọn ilana gbigbọn - lati inu okun ati awọn igbi imọlẹ ina si oorun (ati awọn ohun miiran astronomical) iṣẹ-ṣiṣe. Lilo awọn ọna imọ-ẹrọ mathematiki, o le pin awọn iṣẹ naa, ti o npese eyikeyi awọn ilana oscillatory gẹgẹbi ọna ti awọn irinṣe ti o ti nwaye, ti o lọ lati kekere si iwọn ati sẹhin. Iyipada ti Mẹrin jẹ iṣẹ kan ti o ṣafihan alakoso ati titobi ti awọn sinusoids ti o baamu pẹlu awọn igbohunsafẹfẹ. Ilana yii le ṣee lo lati yan awọn idogba pupọ ti o ṣe apejuwe awọn ilana ti o yatọ ti o waye labẹ iṣẹ ti ina, ina tabi agbara ina. Awọn satẹlaiti merin tun ṣe o ṣee ṣe lati yẹ awọn ẹya ara ẹrọ nigbagbogbo ni awọn ifihan agbara gbigbọn, eyiti o jẹ ki o le ṣe itumọ awọn akiyesi awọn ayẹwo ti a gba ni oogun, kemistri, ati astronomie.

Itan itan

Baba ti o jẹ agbekalẹ yii ni Faranse mathematician Faranse Jean Baptiste Joseph Fourier. Orukọ rẹ ni a npe ni ayipada yii nigbamii. Ni ibere, onimọ ijinle sayensi lo ọna rẹ lati ṣe iwadi ati ṣalaye awọn ilana ti ibaṣe ifasimu ti ooru - iṣeduro ooru ni awọn ipilẹ. Fourier ni imọran pe iṣipopada iṣaju iṣaju ti igbiyanju igba otutu le wa ni decomposed sinu awọn ọna asopọ ti o rọrun, kọọkan ti yoo ni iwọn otutu ti o kere ju ati pe o pọju, ati pẹlu awọn alakoso rẹ. Ni idi eyi, gbogbo awọn ẹya ara ẹrọ bẹẹ ni a wọnwọn lati kere si iwọn ti o pọju ati ni idakeji. Iṣẹ iṣẹ mathematiki ti o ṣe apejuwe awọn oke ti isalẹ ati isalẹ ti awọn igbi, ati pẹlu awọn alakoso ti awọn iṣọkan, ni a npe ni iyipada Mẹrin ti ikosile fun pinpin otutu. Onkowe ti yii ti dinku ìwò pinpin iṣẹ ti o jẹ soro lati mathematiki apejuwe, ni a gidigidi rọrun lati mu awọn nọmba kan ti igbakọọkan awọn iṣẹ ti lai ati cosine, ni iye ti fifun awọn ni ibẹrẹ pinpin.

Ilana ti iyipada ati awọn wiwo ti awọn ọjọ

Awọn oniṣowo ti onimọ ijinle sayensi - awọn onimọran mathimatiki ti awọn tete ọdun ọgọrun ọdun - ko gba yii. Ifaani akọkọ ni ẹri ti Mẹrin ti iṣẹ-ṣiṣe ti a fi n ṣalaye ti o ṣafihan ila ti o tọ tabi kan ti o nfa igbadun le ti wa ni ipoduduro bi idapọ awọn ọrọ sinusoidal ti o jẹ lemọlemọfún. Gẹgẹbi apẹẹrẹ, a le ṣe akiyesi "igbesẹ" ti Heiside: iye rẹ jẹ odo si apa osi ti aifọwọyi ati ọkan si apa ọtun. Išẹ yii ṣe apejuwe ifarada agbara lọwọlọwọ lori iyipada akoko nigba ti o wa ni titiipa. Awọn igbimọ ti igbimọ yii ni akoko yii ko ni ipade iru ipo kanna, nigbati a ba sọ ifarabalẹ idaniloju nipasẹ apapo ti ilọsiwaju, awọn iṣẹ arinrin, gẹgẹ bi awọn ohun ti o pọju, sisọpọ, laini tabi aladidi.

Kini o bamu awọn oniṣiṣe-ẹkọ Faranse ni ẹkọ yii ti Fourier?

Lẹhinna, ti o ba jẹ pe mathimatiki kan ni otitọ ninu awọn ọrọ rẹ, lẹhinna, ti o ṣe apejọ titobi Mẹrin ti o ni ailopin ailopin, ọkan le gba ifarahan deede ti ikosile igbesẹ paapaa bi o ba ni ọpọlọpọ awọn igbesẹ bẹẹ. Ni ibẹrẹ ọgọrun ọdun kọkanla, iru ọrọ yii dabi ẹnipe ko niye. Ṣugbọn pelu gbogbo awọn iyemeji, ọpọlọpọ awọn mathematician ti ti gbooro sii ni ipele ti iwadi ẹkọ yii, o mu ki o kọja awọn ifilelẹ ti iwadi lori ifarahan ti ooru. Sibẹsibẹ, ọpọlọpọ awọn onimo ijinlẹ sayensi tesiwaju lati jìya ibeere naa: "Ṣe akojopo awọn iṣiro sinusoidal naa ṣe iyipada si iye gangan ti iṣẹ diduro naa?"

Asopọ ti Mẹrin Fourier: apẹẹrẹ

Ibeere ti convergence ti wa ni gbe ni gbogbo igba ti o jẹ dandan lati fi awọn nọmba ailopin ti awọn nọmba kun. Lati ni oye nkan yii, jẹ ki a ṣe ayẹwo apẹẹrẹ alailẹgbẹ kan. Njẹ o le de ọdọ odi naa bi igbasẹ tẹle kọọkan ba jẹ idaji ti iṣaaju? Ṣebi pe o jẹ mita meji lati ifojusi, igbesẹ akọkọ yoo mu ọ wá si ami lori ọna idaji, atẹle - si ami ti awọn merin mẹta, ati lẹhin karun o yoo ṣẹgun fere 97 ogorun ti ọna. Sibẹsibẹ, bii awọn igbesẹ ti o ṣe, iwọ kii yoo ṣe aṣeyọri ipinnu ti a pinnu ni ipele ti mathematiki ti o muna. Lilo iṣiro nọmba, o le han pe ni opin o ṣee ṣe lati sunmọ ijinna ti a ti yan tẹlẹ. Ẹri yii jẹ deedee lati ṣe afihan pe iye iye ti ọkan keji, kerin kan, ati be be lo, yoo ṣe iṣọkan.

Ibeere ti isopọmọ: wiwa keji, tabi Ẹrọ Oluwa Kelvin

Nigbagbogbo a beere ibeere yii ni opin ọdun ọgọrun ọdun, nigbati a ṣe lo awọn irin ajo Fourier lati ṣe asọtẹlẹ ikunra ti awọn ẹmi ati awọn okun. Ni akoko yii, Oluwa Kelvin ṣe apẹrẹ ẹrọ ti o jẹ ẹrọ iširo analog eyiti o fun laaye awọn alakoso ti ologun ati awọn ọkọ oju omi oniṣowo lati ṣe akiyesi nkan iyanu yii. Ilana yii ṣeto awọn apẹrẹ ti awọn ifarahan ati awọn titobi lati inu tabili tabili ṣiṣan ati awọn aaye akoko ti o ni akoko ti a da wọn daradara ni ibudo nigba ọdun. Olupin kọọkan jẹ ẹya-ara ti o jẹ iyasọtọ ti ikosile ti gigun ti ṣiṣan ati ọkan ninu awọn ohun elo deede. Awọn esi ti awọn wiwọn ti wọ sinu ẹrọ iširo Kelvin, ti n ṣe apejọ ọna ti o ṣe asọtẹlẹ omi giga bi iṣẹ isinmi fun ọdun to nbo. Ni kiakia laipe iru awọn iru bẹẹ ni a ṣajọpọ fun gbogbo awọn ibiti o wa ni agbaye.

Ati pe ti ilana naa ba ṣẹ nipasẹ iṣẹ iṣeduro?

Ni akoko yẹn o dabi gbangba pe ẹrọ kan ti asọtẹlẹ igbi omi pẹlu nọmba nla ti awọn eroja iṣiro le ṣe iṣiro nọmba to pọju ti awọn ifarahan ati awọn amplitudes ati ki o pese awọn asọtẹlẹ ti o yẹ sii. Ṣugbọn, o wa ni wi pe a ko ṣe akiyesi deedee yii ni awọn igba naa nigbati ikosile iṣakoso, eyi ti o yẹ ki a ṣajọpọ, ti o wa ninu wiwa ti o to, ti o jẹ, o jẹ aifọwọyi. Ni iṣẹlẹ ti ẹrọ naa ba n wọle data lati inu tabili awọn akoko asiko, o ṣe ipinnu awọn nọmba iye ti Fourier. Awọn iṣẹ akọkọ ti wa ni pada nitori awọn sinusoidal awọn irinše (ni ibamu pẹlu awọn iye ti a rii). Iyato laarin atilẹba ati alaye iyipada naa le ṣee wọn ni eyikeyi aaye. Nigbati o ba n ṣe iṣedan isiro ati awọn afiwe, o ṣafihan pe iye ti aṣiṣe ti o tobi julọ ko dinku. Sibẹsibẹ, wọn wa ni agbegbe ni agbegbe ti o baamu titi di aaye ti aifọwọyi, ati ni eyikeyi ojuami miiran ti wọn ṣe deede. Ni ọdun 1899, Joshua Willard Gibbs ti Yunifasiti ti Yale ti ṣe idaniloju ti abajade yii.

Isopọ ti Fourier ati iṣaṣe ti mathimatiki ni apapọ

Atunwo Mẹrin ko wulo fun awọn ọrọ ti o ni nọmba ti ko ni ailopin ti awọn bursts lori akoko kan. Ni gbogbogbo, titobi Fourier, ti iṣẹ ikọkọ ti wa ni ipoduduro nipasẹ abajade ti ẹya ara ẹni gidi, nigbagbogbo converge. Awọn ibeere ti iṣeduro ti ilana yii fun awọn kilasi pato ti awọn iṣẹ yorisi ifarahan awọn apakan titun ni mathimatiki, fun apẹẹrẹ, yii ti awọn iṣẹ ti o ṣawari. O ni nkan ṣe pẹlu awọn orukọ bi L. Schwartz, J. Mikusinsky ati J. Temple. Laarin ilana ti yii, ilana ipilẹ ti o daju ti o ṣe pataki fun awọn irufẹ bẹ gẹgẹbi iṣẹ Dirac delta (o ṣe apejuwe agbegbe ti agbegbe kan ti a dagbasoke ni agbegbe adinfinimal kan ti aaye kan) ati "igbesẹ" Heaviside. Nitori iṣẹ yii, awọn ila mẹrinier naa wa ni idamu fun awọn iyatọ ati awọn iṣoro ninu eyi ti awọn agbekale ti ko ni imọran han: idiyele ojuami, aaye ibi pataki, awọn apọn bii ọkọ, ati fifun ti a da lori ẹṣọ naa.

Ọna Fourier

Awọn ọna Mẹrin, ni ibamu pẹlu awọn ilana ti kikọlu, bẹrẹ pẹlu idibajẹ ti awọn fọọmu ti o pọju sinu awọn ti o rọrun. Fun apẹẹrẹ, iyipada ninu sisan ooru ni lati ṣe agbekalẹ nipasẹ awọn idiwọ omiiran lati awọn ohun elo ooru ti isanwo ti apẹrẹ tabi nipa iyipada ilẹ-ilẹ-ìṣẹlẹ kan, iyipada ni orbit ti ara ọrun, nipasẹ ipa ti awọn aye aye. Gẹgẹbi ofin, awọn idogba ti o n ṣe apejuwe awọn ọna kika ti o rọrun lo wa ni ilọsiwaju fun igbi kọọkan. Fourier fihan pe awọn iṣoro rọrun le tun ṣajọpọ lati yanju awọn iṣoro ti iṣoro sii. Ti a sọ ni ede ti mathematiki, ọna mẹrin Fourier jẹ ọna kan fun sisọ ikosile kan nipasẹ apapo awọn ibaraẹnisọrọ - egungun ati eegun. Nitorina, iwadi yi jẹ tun mọ ni "imuduro ibamu".

Awọn ọna Mẹrin jẹ ilana ti o dara julọ ṣaaju ki "ọjọ ori kọmputa"

Ṣaaju ki o to ṣẹda imọ-ẹrọ kọmputa, ọna Fourier jẹ ọpa ti o dara julọ ninu arsenal ti awọn onimọ ijinlẹ sayensi nigba ti o n ṣiṣẹ pẹlu awọn ẹda aye wa. Awọn ọna Mẹrin ni ọna kika jẹ ki a yanju awọn iṣoro ti kii ṣe awọn iṣoro ti o rọrun lati lo awọn ilana ti awọn ofin ti Newtonian nikan, ṣugbọn tun awọn idogba to ṣe pataki. Ọpọlọpọ awọn iwadii ti imọ-ìmọ Newtonia ti ọdun ọgọrun ọdun jẹ ṣeeṣe nikan ọpẹ si ọna Mẹrin.

Awọn onija merin loni

Pẹlu idagbasoke awọn kọmputa, Awọn iyipada ti Mẹrin ti jinde si ipele titun ti didara. Ilana yii ni o ni idaniloju ni fere gbogbo awọn aaye imọ-ẹrọ ati imọ-ẹrọ. Apeere kan jẹ ifihan agbara oni-nọmba ati ifihan fidio. Imọye rẹ di o ṣeeṣe nikan ọpẹ si ilana ti a ṣe nipasẹ mathimatiki Faranse ni ibẹrẹ ọdun ọgọrun ọdun. Bayi, awọn Ẹran Mẹrin ti o wa ni fọọmu ti o jẹ ki o ṣe itọnisọna ni iwadi ile aaye lode. Ni afikun, eyi ni o ni ikunkọ iwadi ti fisiksi ti awọn ohun-elo semikondokita ati plasma, awọn ohun elo ti onita-initafufu, oceanography, radar, seismology.

Atilẹba ti iṣan ti Fourier

Ni mathematiki, ọna mẹrin Fourier jẹ ọna ti o ṣe išeduro awọn iṣẹ ti ko ni igbẹkẹle gẹgẹbi iye awọn ti o rọrun julọ. Ni apapọ, nọmba ti iru awọn ọrọ bẹ le jẹ ailopin. Ni idi eyi, bi o ṣe jẹ pe nọmba wọn ni a ṣe sinu iroyin ni iṣiro, diẹ sii daradara ti o gba abajade ikẹhin. Ni ọpọlọpọ igba, awọn iṣan adigungbọn tabi awọn iṣẹ ẹṣẹ ni a lo bi awọn ohun ti o rọrun. Ni ọran yii, a npe ni ila Mẹrin ni trigonometric, ati ojutu ti iru awọn ọrọ bẹẹ jẹ imugboroja ti ibamu. Ọna yi yoo ṣe ipa pataki ninu iṣiro. Ni akọkọ, apẹẹrẹ ila-ọrọ ni o funni ni ọna fun aworan naa, ati iwadi awọn iṣẹ, o jẹ ohun elo ti imọran. Ni afikun, o jẹ ki o yanju ọpọlọpọ awọn iṣoro ti fisiksi mathematiki. Níkẹyìn, yi yii ti contributed si awọn idagbasoke ti mathematiki onínọmbà, o si fun jinde lati awọn nọmba kan ti gan pataki ẹka ti mathematiki Imọ (yii ti integrals, yii ti igbakọọkan awọn iṣẹ). Ni afikun, awọn ibẹrẹ fun awọn idagbasoke ti awọn wọnyi imo: tosaaju, awọn iṣẹ ti a gidi ayípadà, iṣẹ-onínọmbà, ki o si tun gbe ipile fun ti irẹpọ onínọmbà.