Awọn agbegbe ti awọn prism mimọ, lati triangular to polygonal

Miiran prisms o yatọ lati ọkan miiran. Ni akoko kanna ti won ni a pupo ni wọpọ. Lati wa awọn agbegbe ti awọn prism mimọ, nilo lati ni oye ohun ti Iru o jẹ.

Gbogbogbo yii

Prism ni eyikeyi polyhedron, awọn mejeji ti eyi ti ni awọn fọọmu ti a parallelogram. Ni idi eyi, awọn oniwe-mimọ ki o le wa ni eyikeyi polytope - lati onigun si n-gon. Ninu eyiti awọn prism mimọ ni o wa nigbagbogbo dogba si kọọkan miiran. Ti ko ni waye si awọn mejeji - nwọn le yato gidigidi ni iwọn.

Ni lohun isoro konge ko nikan ni agbegbe ti awọn prism mimọ. O le beere imo ti awọn ẹgbẹ dada, ti o ni, gbogbo awọn oju ti o wa ni ko ìtẹlẹ. Pipe dada ni o ni lati wa ni awọn Euroopu ti gbogbo awọn oju ti o ṣe soke awọn prism.

Ma iga han ni isoro. O ti wa ni papẹndikula si mimọ. -Rọsẹ ti awọn polyhedron ni a apa ti o so meji giga julọ ti orisii ko ohun ini si kanna oju.

O yẹ ki o wa woye wipe awọn agbegbe ti awọn mimọ ti a ọtun prism tabi tẹ ominira ti awọn igun laarin wọn ati awọn ita oju. Ti wọn ba ni kanna apẹrẹ ni oke ati isalẹ oju, wọn agbegbe ni o wa dogba.

triangular prism

O ti wa ni ni mimọ ti awọn nọmba nini mẹta giga julọ, ti o jẹ a onigun. O ti wa ni mo lati wa ni o yatọ. Ti o ba ti onigun jẹ onigun, o jẹ to lati ranti wipe awọn agbegbe asọye nipa awọn ese idaji awọn iṣẹ.

Awọn mathematiki ikosile jẹ bi wọnyi: S = ½ dari.

Lati wa awọn agbegbe ti a triangular prism mimọ ninu awọn oniwe-gbogbo fọọmu, wulo agbekalẹ Heron ati ọkan ninu eyi ti awọn ọwọ ti wa ni ya idaji awọn iga ti gbe jade moomo.

Ni igba akọkọ ti agbekalẹ ni lati wa ni a kọ bi: S = √ (p (p-daradara) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) jẹ bayi ni gba, ti o ni iye ti awọn mẹta mejeji, pin nipa meji.

Keji: S = ½ _ati n * a.

Ti o ba ti beere lati ko eko ifẹsẹtẹ triangular prism ti o jẹ ti o tọ, ki o si awọn onigun ni equilateral. Fun o ni o ni awọn oniwe-ara agbekalẹ: S = ¼ ati ² * √3.

quadrangular prism

Awọn oniwe-mimọ jẹ eyikeyi ninu awọn mọ quadrangles. Eleyi le je kan onigun tabi a square, rhombus, tabi a apoti. Ni kọọkan nla, ni ibere lati ṣe iṣiro awọn agbegbe ti awọn prism mimọ, o yoo nilo ara wọn agbekalẹ.

Ti o ba ti sobusitireti - a onigun, awọn oniwe-agbegbe ti wa ni telẹ bi: S = Nipa, ibi ti A o si B - ti awọn onigun.

Nigba ti o ba de si a quadrangular prism, awọn prism mimọ to dara agbegbe ti wa ni iṣiro nipasẹ awọn agbekalẹ fun a square. Nitori ti o ni ohun ti o wa ni jade lati wa ni eke ni isalẹ. Ati S = ^2.

Ni awọn idi ibi ti awọn mimọ - ni a apoti, o yoo nilo iru idogba: S = a * n _a. O ṣẹlẹ wipe awọn apoti ẹgbẹ ki o si wa ọkan ninu awọn igun. Nigbana ni, lati ṣe iṣiro awọn iga ti awọn ye lati lo awọn afikun agbekalẹ: N _a = b * ẹṣẹ A. Jubẹlọ, awọn igun A ni nitosi si awọn ẹgbẹ "b" ati kan iga n _{ki o si} idakeji si yi igun.

Ti o ba ti awọn mimọ ti awọn prism ni a rhombus, ki o si lati mọ awọn oniwe-agbegbe yoo nilo kanna agbekalẹ bi ti o ti a parallelogram (bi o ti jẹ rẹ pato nla). Ṣugbọn ọkan tun le lo iru: S = ½ d ₁ d _2. Nibi, d ₁ ati d ₂ - meji diagonals ti a rhombus.

Pentagonal prism

Idi eyi je jijera ti awọn polygon sinu triangles ti agbegbe ni o wa rọrun lati kọ ẹkọ. Biotilejepe o ṣẹlẹ wipe isiro le jẹ kan yatọ si nọmba ti giga julọ.

Niwon awọn prism mimọ - deede Pentagon, o le ṣee pin si marun equilateral onigun. Ki o si prism mimọ agbegbe dogba si awọn agbegbe ti awọn onigun (wo awọn loke agbekalẹ le ti wa ni) isodipupo nipasẹ marun.

Deede hexagonal prism

Ni ibamu si awọn opo se apejuwe fun a pentagonal prism, o jẹ ṣee ṣe lati ya hexagon mimọ 6 equilateral triangles. Agbekalẹ ifẹsẹtẹ iru prism iru si awọn ti tẹlẹ. Nikan ni o ohun equilateral onigun agbegbe yẹ ki o wa pupọ nipa mefa.

Wo agbekalẹ ni bayi: S = 3/2 ati ² * √3.

awọn iṣẹ-ṣiṣe

Number 1 Dana ọtun gbooro onigun merin prism. Awọn oniwe-rọsẹ dogba si 22 cm, awọn polyhedron iga - 14 cm Iṣiro prism mimọ agbegbe ati gbogbo dada ..

Ipinnu. prism mimọ jẹ square, ṣugbọn awọn kẹta ti ko ba mo. O ti wa ni ṣee ṣe lati ri awọn iye ti awọn-rọsẹ ti a square (x), eyi ti o ni nkan ṣe pẹlu awọn akọ-rọsẹ prism (d) ati awọn oniwe-iga (n). x ² = d ² - N ^2. Lori awọn miiran ọwọ, yi apa ti "x" ni awọn hypotenuse ti a onigun ti ese ni o wa dogba si awọn ẹgbẹ ti awọn square. Ie x ² = a ² + a ^2. Bayi ni o wa ni jade wipe a ² = (d ² - n ²⁾ / 2.

D aropo awọn nọmba 22, ati "n" ti wa ni rọpo nipasẹ awọn oniwe-iye - 14, ti o wa ni jade wipe ẹgbẹ ti awọn square jẹ dogba si 12 cm Bayi o kan kọ ifẹsẹtẹ: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Lati wa awọn agbegbe ti awọn gbogbo dada, o jẹ pataki lati dubulẹ isalẹ awọn iye ti lemeji awọn mimọ ati quadruple awọn square ẹgbẹ. Ni igbehin ni rorun lati ri awọn agbekalẹ fun awọn onigun: isodipupo awọn iga ati ọna awọn mimọ ti awọn polyhedron. Ie 14 ati 12, yi nọmba yoo jẹ dogba si 168 cm ^2. Lapapọ agbegbe ti awọn prism dada ni 960 ^cm2.

Dahun. Awọn agbegbe ti awọn prism mimọ jẹ dogba si 144 cm ^2. Gbogbo dada - 960 ^cm2.

Number 2. Dan deede triangular prism. Ni mimọ ni a onigun pẹlu kan ẹgbẹ ti 6 cm Eleyi-rọsẹ ẹgbẹ oju ni 10 cm square ṣe iṣiro: .. A mimọ ati ki o kan ẹgbẹ dada.

Ipinnu. Niwon awọn prism jẹ ti o tọ, ki o si awọn oniwe-mimọ jẹ ẹya equilateral onigun. Nitorina, agbegbe 6 ni dogba si awọn squared, isodipupo nipasẹ awọn ¼ ati awọn square root of 3. A o rọrun isiro yoo fun awọn esi: 9√3 ^cm2. Agbegbe yi ti ọkan mimọ ti prism.

Gbogbo awọn ẹgbẹ oju ni o wa aami ati ki o soju rectangles pẹlu mejeji 6 ati 10 cm. Ni ibere lati ṣe iṣiro agbegbe won to lati isodipupo awọn nọmba. Ki o si isodipupo wọn nipa mẹta, nitori awọn ẹgbẹ dojú ninu awọn prism ki Elo. Ki o si awọn ẹgbẹ dada ti egbo agbegbe ni 180 cm ^2.

Dahun. Square: sobusitireti - 9√3 ^cm2, ẹgbẹ dada ti a prism - 180 cm ^2.